正确使用“求根公式法”解一元二次方程步骤

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1、正确使用“求根公式法”解一元二次方程的五个步骤资中县球溪中心校教师：杨长英一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。在运用该公式时，有的学生会出现盲目套公式现象。正确使用“求根公式法”解一元二次方程的应注意以下五个步骤。第一步：注意化方程为一般形式ax2+bx+c＝0(a≠0)　　例1　把下列方程化为一般式（1）3x2＝5x－4.（2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x).（3）x(x－2)+3＝0.解：（1）3x2＝5x－4.移项：3x2—5x+

2、4.=0即为一般式解：（2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x).多项式乘以多项式：6x2+3x＝2+x+4x+2x2整理得：化简为一般式：2解：　（3）x(x－2)+3＝0.乘法分配律：即为一般式第二步：注意a、b、c的确定应包括各自的符号。例如：上面第（1）题结果：3x2—5x+4.=0中上面第（2）题结果：中上面第（3）题结果：中第三步：注意方程有实数根的前提条件是判别式b2－4ac≥0上面第（1）题结果：=b2－4ac＝(－5)2－4×3×4＝-23＜0上面第（2）题结果：=b2－4ac＝(－1)2－4×1×（-1）＝5＞0上面第（3）题结果

3、：=b2－4ac＝(－)2－4×1×3＝12－12=0。第四步：由判别式的值决定，灵活选用解题方法和技巧。比如：上面第（1）题结果：＝-23＜0，则方程无解，就不用代入求根公式了。上面第（2）题结果：=是无理数，则可用配方法和公式法解。上面第（3）题结果：=b2－4ac=0，则可用完全平方公式，因式分解法解，更为简便。当然也可用公式法解。第五步、“求根公式法”解出的根应注意适当化简　如：解2x2－2x－1＝0.　a＝2，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12.∴x＝＝＝.（在这一步分子、分母还可以约分）∴x1＝，x2＝

4、.总之，先化方程为一般形式ax2+bx+c＝0(a≠0)，再确定a、b、c的确定应包括各自的符号，计算出判别式b2－4ac的值。再考虑代入求根公式法解。最后注意化简结果。下面几道题目供同学们自己练习一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有_____。3.不解方程，判断方程：①x2+3x+6=0；②

5、x2+2=0；③x2+3x-1=0中，有实数根的方程有个4．方程x2=2x-15，其中b2-4ac=_______，所以此方程可得情况是5．用公式法解方程y2=12y+3，得到6．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．7．若方程的两根之差为0，则a的值为________．二、用求根公式解下列方程：（1）3x2=3x＋2（2）x2+2x=3.（3）9x2=10x－4（4）5x(x－1)＋5x＝5.（5）x2+x－4＝0.（6）(x－)2＝4x.（7）2012、9、27