整式的乘除与因式分解作业学案

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1、15.整式的乘除与因式分解考点归纳专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1.计算：2x3·（－3x）2__________．2.下列运算正确的是（）A.x3·x4＝x12B.（－6x6）÷（－2x2）＝3x3C.2a－3a＝－aD.（x－2）2＝x2－4矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a－b）2＋8ab＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算．（

2、1）0.252009×42009－8100×0.5300．（2）4292－1712．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。专题三：简捷计算法的运用【例3】设m2＋m－2＝0，求m3＋3m2＋2000的值．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n）(m-n)–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n=.4专题五：完全平方公式的运用【例5】已知，，求（1）；（2）例题精讲基础题【例1】填空：1.(-ab)3·(ab2)2=;(3x3+3x)÷(x2+1)=.2.(a+b)(a-2b)=;(a+4b)(m

3、+n)=.3.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-()][b+()].4.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5.如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为.【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为（）A.ma+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7.

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是()A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x2+y2=25【例3】9计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；(3)(4)(5)(6)[（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy

5、)中档题4【例1】10.因式分解：(2)（3）2x2y－8xy＋8y（4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)(6)（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)＋2(x＋y)＋1【例2】11.化简求值：（1），x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。能力题【例1】14下面是对多项式（x2－4x+2）（x2

6、－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y4原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2

7、－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【例2】已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（1）说明△ABC的形状；（2）如图①以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC，若∠ODB=60°，猜想线段DO、DC、DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（3）如图②，P是y轴正半轴上一动点，连PB，以PB为一边在第一象限作等边△PBQ，连CQ，当P在y轴正半轴上运动时，∠BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。厦

8、礴恳蹒骈時盡继價骚。4