微分中值定理与导数应用技术自测自检题参考附标准答案

《微分中值定理与导数应用技术自测自检题参考附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章微分中值定理与导数应用自测自检题参考答案一、选择题1、设在的某邻域内有定义，且，则在处（）.(A)有极大值(B)有极小值(C)无极值(D)不能判定是否取得极值解：，当时，；时，，所以在处有极小值，选(B).２、方程在区间内（）.(A)无实根(B)有唯一实根(C)有两个实根(D)有三个实根解：设，显然在内连续，，据零点定理在在区间内至少有一实根，，在区间内有，单调减少。所以，方程在区间内有唯一实根，选(B).矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、填空题1、曲线在_____________内单调递减解：函数的定义域是，，曲线在内单调递减.２、曲线在区间_________是凸的.解：函数的定义域是

2、，由于，因此曲线在上是向上凸的.3.在上的最大值是________.解：初等函数在上连续，而导函数，.因此在上的最大值是.7/7三、计算题1、求下列函数的极限7/77/72.求下列函数的单调区间（1）解：函数定义域是，由于，对任意的，都有，因此曲线在内都是单调递减的。（注意：对于本题，如果说在内单调递减，则这种说法是错误的）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）解：函数的定义域是，.令，则得到定义域上的驻点，它把定义域分成两个子区间，.在上，，函数单调减少；在上，，函数单调增加。3.求下列函数的极值7/7（1）解：的定义域是，函数在上可导且令，得定义域上的驻点，，即.由于，因此①当时，；②当时，

3、.所以，函数在处取极小值，极小值为；在处取极大值，极大值为.（2）解法一：函数的定义域为，由于令，得定义域上的驻点，这两个驻点将定义域分成三个子区间，列表分析如下:<0=0>0=0<0极小值0极大值因此，当时，是极小值；当时，是极大值。解法二：函数的定义域为，由于7/7令，得定义域上的驻点，即，由于，因此.因此，当时，是极小值；当时，是极大值。4.求下列曲线的凹凸区间及拐点（1）解：函数的定义域是，，没有零点，并在处不存在。当时，，曲线是向上凸的；当时，，曲线是向上凹的。曲线没有拐点（因为没有零点）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。注意：如果在二阶可导，且是曲线的拐点，则．（２）解：函数的定义域

4、是，，令，则．当时，曲线是向上凸的，当时，，曲线是向上凹的。曲线的拐点是．图表分析如下：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。<0=0>0凸拐点凹（3）解：函数的定义域是，，7/7．令，则求得的根．当时，，曲线在这两个区间上都是向上凹的；当时，，因此曲线在区间内是向上凸的。曲线的拐点是和．>0=0<0=0>0凹拐点凸拐点凹四、应用题设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数（其中，为需求量，单位为件，为销售价格，单位为元）。问该商店应将售价定为多少卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：由题意，总收益函数为　，总成本函数为，，因此利润函数为，即，．由解得，

5、，从而，所以是利润函数的极大值点，也即应将售价定为每件25元卖出，才能获得最大利润，最大利润是元。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7/7