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1、第九讲弧度制与三角函数一、知识回顾1.角的推广与弧度制(1)角的概念：，正角：负角：(2)终边相同角的集合：所有与终边相同的角,连同在内,可构成集合(3)象限角：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(4)角度、弧度的换算关系：（1）,,(5)扇形的弧长、面积公式：设扇形的弧长为,圆心角为,半径为,则,扇形的面积2.三角函数的定义（1）若是角终边上任意异于坐标原点的一点,,则，，（2）三角函数在各象限的符号规律：口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”+————+++————++————（）3
2、.诱导公式sincostan4.三角函数图像与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域奇偶性最小正周期单调区间对称轴对称中心最值6/65.函数的图象与图象间的关系难点：如何由变到（两种方法：先平移再伸缩和先伸缩再平移）先平移再伸缩——————————>————————>先伸缩再平移——————————>———————————>6.由函数的图像求其解析式一、例题变式例1：如果是第三象限的角，那么是第几象限角。练习1：如果是第二象限的角，则是第象限角。例2：sin2·cos3·tan4的值是（填正数、负数
3、、0、不存在）练习2：（1）若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－，则b=_，sinα=_（2）在（0，2π）内满足=－cosx的x的取值范围是_________．（3）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第__象限（4）求出的值（5）化简：例3：（1）已知：，求的值（2）已知，是第四象限角，求（3）化简6/6练习3：（1）若A、B、C分别为的内角，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.（2）的值是（3）已知，且，则的值为例4：（1）解不等式：；（2），求时值域。（3）求函数y=+lg（2c
4、osx－1）的定义域．（4）练习4：（1）求函数在的增区间（2）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（3）已知函数在区间上的最小值是，求的值（4）求出满足的的集合。例5：求函数的定义域和单调区间练习5：求出函数的定义域和单调区间例6：（1）将函数的图象向___平移___个单位得到函数的图象（2）已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为，求函数解析式.6/6练习6：（1）函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A．x=-B．x=-C．x=D．x=（2）已
5、知函数，的最大值是2,函数图象关于点中心对称，且相邻两对称轴之间的距离为2π.①求的解析式;②求函数的单调递增区间.③求函数在区间上的最大值和最小值.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、课后练习1．函数y＝－xcosx的部分图象是（）2．函数y=x+sin
6、x
7、，x∈［－π，π］的大致图象是（）3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是()A．B．－C．或－D．14．cos(－)－sin(－)的值是( )A. B．－C．0D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，
8、则m的取值范围为( )残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.＜m＜6B．－6＜m＜C．m＝4D．m＝4或m＝酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6/66．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于( )彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C.D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列函数中，同时具有性质①②的是（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin
9、x
10、D．y＝sin(2x－)茕桢广鳓鯡选块网羈泪
11、。8．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A．f(x)＝2cos(－)B．f(x)＝cos(4x＋)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝；④函数
12、f(x)的单调递增区间为[，]；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－)．10．化简（1）（2）11．=12．设，则=13．已知是第三象限角,且（1）化简；（2）若,求；（3）若,求6/614．求函数的递增区间.15．求函数的递增区间.16．求函数的定义域、周期和单调区间17．已知函数（1）求函数的定义域；
