平面向量的实际背景及基本概念(课时)教师教学案

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念（第一课时）龙宝中学李连代教学目标：知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。过程与方法：经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念、会表示向量.难点：向量的相关概念，平行向

2、量学法指导：探究式和类比式学习教学设计：章头图解释重庆实施畅通重庆以来，万州的高速的得到突飞猛进的发展，这是渝宜高速路上的一张图片，加入你开着一辆小车行驶在这条路上，看到路标，你想到了什么？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。T:这就是本章所研究的——平面向量，平面向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，就像图中的高速路一样，是解决几何问题的高速路，本章主要研究5个方面的内容，下面我们听着音乐带着问题进入今天的课堂.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5展示课题——2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（第一课时）一、向量概念的形成1、让学生感受引入概念的必要性引子：新华网东

3、京3月30日电：日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物.不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。S:位移T;路程和位移的区别？（根据物理知识学生容易回答）T：问题1：你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验．（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性

4、的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。二、向量的表示问题:数学中，定义概念后，通常要用符号来表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？（例如：由同学们举的例子中发现，力是向量，请同学们画出一个竖直向上，大小为20N的力怎样表示？）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的

5、线段（有向线段）来表示向量．5（让学生在黑板上画．学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量．有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小．）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们能否用AB，CD，a，b，c表示向量？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。S:学生自然想到字母上面加箭头表示向量T:展示课件加深对向量的几何表示和代数表示，强调有向线段的三要素：起点、大小、方向.请同学们讨论：（1）向量就是有向线段吗？（

6、从要素上分析,教师强调我们说研究的向量与起点没有关是自由向量）（2）向量与表示同一向量吗？S：不．向量和起点、终点正好相反．三、向量的长度（模）T：对，方向是向量的本质属性之一．向量的另一本质属性是大小，我们用

7、

8、表示，称为向量的模．例如：或表示为或渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。请同学们讨论：（1）若，与可以比较大小吗？（2）向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？四、零向量与单位向量T：既然0和1是数中比较特殊的两个量，那么长度为0和长度为1的向量也是特殊向量.长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。长度为1的向量叫单位向量.意图：挖掘结果背后的思维

9、过程．企图引导学生把向量集合与实数集类比．（课堂中，老师从长度这个角度进行解释，把向量集与实数集作类比．从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量、单位向量的特殊性．）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。请同学们讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成的集合是什么图形？五、平行向量5T：零向量和单位向量都只对大小作了规定，如果我们只对两个向量的方向作个规定，这样的两个向量是什么向量？贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。