分式及分式方程--刘文静

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1、教案教师：__________科目：_________时间：_________学生：__________分式及分式方程一、本讲学习目标1．了解分式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.灵活应用分式的运算对分式进行化解.4.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．二、重点难点考点分析1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.可化为一元二次方程的分式方程的解法．2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.掌握分式的加、减

2、、乘、除、乘方及其混合运箅．能够利用最简公分母进行验根三、概念解析（一）分式基本概念及性质1.分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．2.分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．3.分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．4.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，

3、()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；公主坟68221211天行建51921885中关村62560719北大62638951团结湖65006861朝阳门85613193大钟寺62154042东四十条84036016海淀黄庄62566421公主坟南63959386北奥84888020世纪城88866950③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．（二）分式运算1.分式的乘法：2.分式的除法：3.乘方：(为正整数)4.整数指数幂运算性质：⑴(、为整数)⑵(、为整数)⑶(为整数)⑷(，、为

4、整数)5.分式的乘除运算重点掌握分式的乘法运算，因为分式的除法也要转化为乘法来进行，当分式的乘除统一成乘法运算后，由于乘除是同一级运算，在运算中应按从左到右的顺序进行，同时，分子与分母能分解因式的要分解因式，以便约分.6.分式的加减运算分式的加减运算与分数的加减运算一样，包括同分母和异分母分式相加减两种情况，重点掌握异分母分式的加减.异分母分式的加减运算，一般步骤是：（1）对各分母进行因式分解；（2）确定公分母，通分；（3）按同分母分式加、减运算的法则进行运算；（4）化简运算结果.7.确定最简公分母的方法　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；　　(

5、2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.（三）分式方程1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；公主坟68221211天行建51921885中关村62560719北大62638951团结湖65006861朝阳门85613

6、193大钟寺62154042东四十条84036016海淀黄庄62566421公主坟南63959386北奥84888020世纪城88866950⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4、解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．四、知识框架五、题型归纳（一）分式基本性质例1.下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？，，3y2－2，，，－，.分析：看一个式子是否为分式，关键是看其分母中有无字母，有则是，没有则不是.解：整式有：，3y2－2，，－.分式有：，，.评析：虽是分数的形式，但分

7、母中不含有字母，所以它不是分式，对于来说，分母中含有字母π.但π是一个常数，所以它不是分式，而是整式.例2.分式有意义的条件是__________，等于0的条件是__________.分析：当分母a2＋2a＋1≠0时，分式有意义；当时，分式的值为0.解：当a2＋2a＋1≠0，即a≠－1时，分式有意义；当时，即a＝1时，分式的值为0.评析：结合具体问题，熟练应用分式有意义和分式值为0的条件例3分式，，的最简公分母为（）A．（a2-b2）（a+b）（a-b）B．（a2-b2）（a+b）C．（a2-b2）（b-a）D．a2-b2解：因为a2-b2=（a+b）（a-b）b

8、-a=-（