培优专题分式方程其应用(附标准答案)

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1、例1.解方程：分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得例2.解方程分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：原方程变形为：方程两边通分，得经检验：原方程的根是例3.解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。-

2、7-解：由原方程得：即例4.解方程：分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：原方程变形为：约分，得方程两边都乘以注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5、中考题解：-7-例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故选择D。酽锕极額閉镇桧

3、猪訣锥。例2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，由题意得：答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示：例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航

4、行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”-7-，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时由题意，得答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？解：方程两边都乘以，得整理，得说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小

5、时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。-7-A.B.C.D.2.如果关于x的方程A.B.C.D.33.解方程：4.求x为何值时，代数式的值等于2？5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。-7-【试题答案】1.由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为2.把方程两

6、边都乘以若方程有增根，则3.（1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：原方程可变为（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法解：因为其中的经检验：是原方程的根。-7-4.解：由已知得的值等于2。5.设：乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需天。由题意，得经检验答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。-7-