四中教师教学案导数左生才

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1、庆阳四中课时教案科目：数学授课教师：年级高二课题变化率课型新授课主备人左生才课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教师模块一．情景引入为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快

2、慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．学习探究问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系如果将半径r

3、表示为体积V的函数,那么分析:⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为hto⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子学生模块2探究思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?三．学习展示1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δ

4、x,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.四．反思总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.．教学重点、难点课后反思教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念教学手段18/1

5、8庆阳四中课时教案科目：数学授课教师：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。年级高二课题导数的概念课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教师模块复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数

6、称为函数在点的瞬时变化率.记作：当时，二、新课导学※学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线割线的斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即例1、求下列函数在相应位置的导数（1），（2），（3），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）展示1:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=____________

7、____学生模块当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即例1、求下列函数在相应位置的导数（1），（2），（3），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）展示2:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________教学重点、难点课后反思教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学手段18/18庆阳四中课时教案科目：数学授课教师：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。年级高二课题导函数的概念课型新授课主备人课时1授