locale中余紧元和余紧元生成locale论文

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1、辽宁师范大学硕士学位论文摘要自从引入开集(或邻域)作为研究抽象空间中连续性的基本概念之后，拓扑空间被视为一种具有由某些开集构成的格结构的对象，之后拓扑和格论之间的联系便引起了人们的重视．运用格论的方法与技巧对拓扑空间的特性进行研究，从而得出关于拓扑学中具有普遍意义的结论．Frame理论或Locale理论作为一门新的学科已经引起了人们的重视，并且在数理逻辑、计算机科学、范畴论、拓扑学、代数学等领域也有广泛的应用．本文主要是在已经学过理论的基础上提出了一个新的概念——余紧元，以及在Locale范畴中，余紧元所具有的特殊性质．本文运用格论的方法与技巧主要研究了Locale中的余紧元与余紧元生成L

2、ocale，余紧元的第一可数性和第二可数性，在提出余紧第一可数的概念之前，给出了一个分离素的概念，构造了一个递降列，讨论了余紧第一可数的等价条件，余紧第二可数的等价条件，余紧第一可数与余紧第二可数的关系，以及满足rl，正分离条件时，Locale中的余紧元与余紧元生成Locale所具有的性质，文章的最后讨论了余紧元的映射问题，给出了在一定条件下余紧元的逆像是余紧元．本文的主要结论：定理2．1．7：L是余紧生成的locale，则L是空间式的．定理3．2．6：余紧第二可数的locale一定是余紧第一可数的．定理3．2．7：兀空间x的拓扑a(x)是余紧第二可数的当且仅当存在可数个紧集B={垦If∈

3、09}，对于任意x的非空闭集c，存在B0CB，使得UB0=C．关键词：余紧元；空间式locale；余紧第二可数；余紧第一可数Locke中的余紧元与余紧元生成LockeCo--compactelementinLocaleandCo-—compactgenerateLocaleAbstractSincetheopenset(orneighborhood)asaresearchabstractspacethebasicconceptofthecontinuity，Thetopologicalspaceisseenasasomeopensetsbyalatticestructureoftheobj

4、ect．Aftertopologyandthecontactbetweenthelatticetheorydrewtheattentionofpeople．Usingthelatticetheorymethodandtechniqueofthecharacteristicoftopology，Thusdrawnaboutthetopologyoftheconclusionwithuniversalmeaning．FrametheoryorLocaletheory，asanewsubjecthascausedtheattentionofpeople，andinthemathematicall

5、ogic，computerscience，categorytheory，topology，algebra，etcalsowidelyused．ThispapermainlystudiestheLocalemorethanmorethantightyuanandgenerateLocale，themoretightyuanforthefirstandsecondcountabilitycountability，putforwardthefirstcountmorethanintightbefore，aregivenaseparationoftheconceptofgrain，construc

6、taDiJiangcolumn，anddiscussesthetighttocountmorethanthefirst，theequivalenceconditionsofthesecondcountmorethantight，theequivalenceconditionswithmorethanthefirstcountmorethantightthesecondcount，andtherelationshipbetweenmeetseparationconditions，theLocalemorethanmorethan$tighttightyuanandgenerateLocale

7、isthenature，theendofthearticleinthediscussionoftheelementmorethancompactmappingproblem，thispaperpresentsunderwhatconditionstheinverseofthecompactelementlikeacompactelement．Themainconclusion：Theorem2。1．7：Lisgenera