分形理论在图像去噪中应用的研究

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1、摘要论文题目：分形理论在图像去噪中的应用研究学科名称：计算数学研究生：张涛指导教师：赵风群教授王小侠讲师摘要签名：图像在传输和存储过程中会产生噪声，直接影响图像对信息的表达，阻碍人们从图像中获取可靠信息，因此，在进行图像处理前有必要进行图像去噪。分形编码图像去噪是近年来产生的新的图像去噪方法，该方法利用自然图像的自相似性进行编解码，对噪声污染图像，自相似性很强的自然图像部分，经过编解码后，绝大部分信息得以保留，而噪声由于自相似性较差所以经编解码后一定程度上得以抑制。然而，传统的分形编码去噪方法并不能将噪声完全消除，其去噪效果还可进一步加强；同时，由于传统方法在编码

2、过程中通常进行全局搜索，耗费时间较多，计算效率也有待提高。本文根据图像像素的统计特性，对带噪图像的分形码进行估计得到无噪图像的分形参数，进一步解码得到无噪估计图像，以达到提高图像去噪效果的目的；同时，由于对每个值域块最相似块通常在其邻近，这为提高传统分形编码图像去噪速度提供了思路，即对每一个值域块仅在其八邻域进行搜索匹配，在保证一定匹配精度情况下以达到提高计算效率的目的。模拟结果显示，基于八邻域的分形编码图像去噪方法与传统的分形编码图像去噪方法相比，解码图像无论主客观效果均较优，同时计算速度提高了一千多倍。最后我们还利用分形解码的分辨率无关性，结合平滑性较好的双线

3、性插值方法来弱化解码图像的块效应，模拟结果显示该方法能有效消除分形编码去噪的块效应。本文第一章对噪声的概念、图像去噪、分形的发展状况以及分形图像去噪方法发展状况进行了介绍。第二章对分形编码图像去噪的基础理论做了阐述，叙述了传统分形编码图像去噪的算法并对该算法进行了计算机实现，分析了模拟结果。在第三章中，提出一种基于八邻域的分形编码图像去噪方法，对每一个值域块，搜索匹配仅在其八邻域内进行，由于搜索在其邻近而范围极大缩小，所以可以保证一定匹配准确度的同时极大提高计算效率。另外，通过分析加性高斯噪声污染图像的分形码与无噪图像分形码之间的统计特性关系，得到用噪声污染图像的

4、分形码来估计无噪图像分形码的方法，利用该方法估计无噪图像分形码，进一步解码得到无噪图像估计，以获得噪声抑制的效果，最后利用本章提出的算法对噪声污染经典图像Lena,Goldhill和Zelda进行去噪验证其有效性并给出了结果分析。在第四章中，针对分形编码图像去噪算法解码图像中出现的块效应，利用分形解码的T眦7一一及午参弋螋血辙㈣婆叠勉哳西安理工大学硕士学位论文分辨率无关性，先将图像在块效应不明显的低分辨率上进行解码，然后通过平滑性较好且算法简单计算量小的双线性插值方法将图像还原到原分辨率上，使得块效应得以弱化。最后我们给出了算法步骤并对经典图像Vegetables

5、，Lena进行了模拟，结果显示该方法对于块效应的消除是有效的。关键词：图像去噪；分形编码；自相似性；八邻域；块效应；双线性插值IITitle：THERESEARCHOFTHEAPPLICATIONOFFRACTALTHEORYINlMAGEDENOISINGMajor：ComputationalMathematicsName：TaoZhangSupervisor：Prof．FengqunZHAOLecturenXiaoxiaWANGAbstractSignature：Intheprocessofimagetransmissionandstorage，imagesa

6、reoftenpollutedbynoises，whichaffecttheobtainingandexpressingofreliableimageinformation．Therefore，imagedenoisingisnecessarybeforetheimageprocessing．Theimagedenoisingbasedonfractalcodingisanewimagedenoisingmethodwhichusestheself-similarityofnaturalimagetocodetheimage．Forthenoise—pollute

7、dimage，themajorityofthenaturalimageinformationispmservedbecauseofitsstrongself-similarity，whilenoisesduetotheweakself-similarity，toacertainextent，areeliminated．However，thetraditionalfractalimagedenoisingmethodcan’tremovethenoisecompletely，andthedenoisingeffectsCanbeimproved．Moreover，t

8、hetra