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1、北京西城区2008年抽样测试高三数学试卷（文科）2008.5本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集I=R，集合，则集合等于A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．3．设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4
2、．在等差数列中，若，则n等于A．23B．24C．25D．265．圆的圆心到直线的距离是A．B．12/12C．D．16．设，函数，若，则等于A．B．C．D．7．函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于A．B．2C．D．8．袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．种B．28种C．32种D．36种第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30发。把答案填在题中横线上。）9．从全年
3、级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）82907481779482688975根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5~85.5之间的概率约为。10．设向量，若，则实数=。11．已知点的坐标满足条件则变量的最大值是。12．在的展开式中，的系数是；展开式中各项系数的和为。13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。12/1214．设函数的定义域分别为
4、，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则=。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和。（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）若，求的最大值及相应的值。16．（本小题满分13分）设甲、乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响。（Ⅰ）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；（Ⅱ）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率。12/1
5、217．（本小题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。（Ⅰ）求证：B1D⊥AE；（Ⅱ）求二面角C—AE—D的大小。（Ⅲ）求二面角C—AE—D的大小。18．（本小题满分14分）在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和。12/1219．（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和，记和相交于点M。聞創沟燴鐺險
6、爱氇谴净。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。20．（本小题满分14分）设，函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）若方程存在三个相异的实数根，求a的取值范围。12/12高三数学（文科）参考答案2008.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.0.310.－111.412.24:8113.1：45°14.注：两空的题目，第
7、一个空2分，第二个空3分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（本小题满分12分）（I）解：函数=的图象经过点和，………………2分即………………4分解得=1，=.………………6分（II）解：12/12由（I）得.………………8分，.………………9分当，即时，取得最大值1.………………11分在上的最大值为2，此时.………………12分16.（本小题满分13分）（I）解：记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件,则,相互独立，且,.那么两人均没有命中的概率×.………………5分(II)解：记
8、“乙恰好比甲多命中1次”为事件，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件,“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”事件,则,,为互斥事件.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。,………8分,………11分.………13分17.（本小题满分13分）解法一：（1）证明：连结.是正四棱柱，平面,12/12是在平面上的射影，,根据三垂线定理得，.……………5分（II）解：设,连结.平面,且,根据三垂线定理得,又,是二面角的平面角.……………9分在中，由，得°.……………12分°-°=°，即二面角的大小是°.………
