全国高考文科数学(安徽卷)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（2）已知，则（A）（B）（C）（D）（3）如图所示

2、，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）（4）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）(B)(C)（D）（6）直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）（7）设为等差数列的前项和，，则=（A）（B）（C）（D）2(8)函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为(A)(B)(C)(D)(9)设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A)(B)(

3、C)(D)（10）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（A）3(B)4(C)5(D)6第Ⅱ卷（选择题共100分）二．填空题（11）函数的定义域为_____________.（12）若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________.（13）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.（14）定义在上的函数满足.若当时。，则当时，=________________.（15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。①

4、当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为二．解答题（16）（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.（17）（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格

5、率（60分及60分以上为及格）；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.（19）（本小题满分13分）设数列满足，,且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）设函数，其中，区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.（21）（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设

6、为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。参考答案及解析一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。（1）【答案】D【解析】，所以a=3，故选择D【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.（2）【答案】A【解析】A：，，，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.（3）【答案】C【解析】；；，输出所以答案选择C【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.（

7、4）【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.（5）【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.（6）【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题.（7）【答案】A【解析】【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量

8、的求解.(8)【答案】B【解析】表示到原点的斜率；表示与原点连线的斜率，而在曲线