全国高考数学好题汇编题

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1、2010年高考数学好题汇编（3）一、选择题1．若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．3．设已知等差数列满足，则有：　　　　　　　（　　）A．　　B．C．　　D．4．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．－2008B．2008C．－2010D．20105．定义，已知实数x，y满足

2、x

3、≤2，

4、y

5、≤2，设则z的取值范围是（）A．[－7，10]B．[－6，10]C．[－6，8]D．[－7，8]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

6、6．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．10二、填空题7．若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是___________8．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。三、解答题9．在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小10．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=450，求EF与平面ABCD所成的

7、角的大小。11．已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围．参考答案1．D【解析】据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点．由图知，，所以，故选D2．D【解析】连结AE，则AE⊥DE．设AD＝2c，则DE＝c，AE＝．椭圆定义，得2a＝AE＋ED＝c＋c，所以，故选D．3．C【解析】取满足题意的特殊数列，则，故选C。4．C【解析】设等差数列的公差为d，则，即．所以，由已知．又，则，所以，故选C．5．A【解析】由题设，，且

8、x

9、≤2，

10、y

11、≤2．作可行域，由图知，目标函数在点（2，2）处取最大

12、值10，在点（－2，1）处取最小值－7．目标函数点（2，－2）处取最大值8，在点（－2，1）处取最小值－7．所以z的取值范围是[－7，10]，故选A．图（1）6．A【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，，由此得故选A。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7．【解析】由已知可画出图（1），符合题设，故a>0且。8．【解析】，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。9．解：（Ⅰ）在中，且，又所以（Ⅱ）由正弦定理，又，故即：故是以为直角的直角三角形又∵，∴10．解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE//QF∴四边形AEFQ为平行四边

13、形∴EF//AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF//面PAD（2）证明∵CD⊥ADCD⊥PAPA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF//AQ∴CD⊥EF（3）解∵∠PDA=450∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=450即AQ与平面ABCD所成角为450又∵AQ//EF∴EF与平面ABCD所成角45011．【解】（Ⅰ）据题意可知，点P到直线的距离等于它到点F的距离，所以点P的轨迹是以点F为交点，直线为准线的抛物线．（3分）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。因为，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程

14、是．（Ⅱ）若，则直线l为x轴，此时抛物线与直线l相切．若，设与直线l垂直的直线为，代入，得（*）设直线与抛物线的交点为，则，从而．假设点A，B关于直线对称，则AB的中点在l上，所以，即．由于方程（*）有两个不相等的实根，则．所以，整理得，即．由恒成立，所以，即．所以当时，抛物线上存在两点关于直线对称．故当抛物线上不存在两点关于直线l：对称时，实数的取值范围是．