全国高中高考复习专项练习之数列题型方法

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1、专题二：数列的题型与方法一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若，则为等差数列；②若，则为等比数列。③中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当,d＜0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d＞0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、

2、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。5.数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6．注意事项：⑴证明数列是等差或等比数列常用定义法，即通过证明或而得。⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷注意一些特殊数列的求和方法。⑸注意与之间关系的

3、转化。如：=，=．⑹数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。７．知识网络22/22一、经典例题剖析考点

4、一：等差、等比数列的概念与性质例题1.（2007年5月上海市十一所实验示范校）（1）数列{an}和{bn}满足（n=1，2，3…），謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分必要条件。[提示：设数列{bn}为分析：本题第（1）问的充要条件的解决可以分别设出等比、等差数列的通项；对探究问题我们通常采用的是先假设再论证。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。证明：（1）必要性若{bn}为等差数列，设首项b1，公差d则∵∴{an}为是公差为的等差数列22/22充分

5、性若{an}为等差数列，设首项a1，公差d则∴当n=1时，b1=a1也适合∵bn+1－bn=2d，∴{bn}是公差为2d的等差数列（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn=bn+1其中（n=1，2，3…）点评：本题考查了等差、等比数列的基本知识，但解决起来有一定的难度，同时还需要对问题进一步深入下去。例题2.（2007年5月上海市宝山区）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，

6、求数列的最小项。分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由的不同而要分类讨论。解：（1）∵∴(n≥2)由得，，∵，∴，即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即。（3）由（1）知当时，，22/22所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……显然最小项是前三项中的一项。当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1。点评：本题考查了用定义证明等比数

7、列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。考点二：求数列的通项与求和例题3.（2007年5月湖北省十一校）.已知数列中各项为：12、1122、111222、……、……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.分析：先要通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项，进一步再求和。解：（1）个记：A=,则A=为整数=A(A+1)，得证(2)点评：本题难点在于求出数列的通项，再将这个通项“分成”22/22两个相邻正数的积，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。例题4.(20

8、07年5月深圳市)已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放