高中高考复习专项练习之数列的题型与方法(理科).doc

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1、专题二：数列的题型与方法一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若，则为等差数列；②若，则为等比数列。③中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当,d＜0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d＞0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分

2、组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。5.数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6．注意事项：⑴证明数列是等差或等比数列常用定义法，即通过证明或而得。⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷注意一些特殊数列的求和方法。⑸注意与之间关系的转化。如：=，=．⑹数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思

3、想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．一、经典例题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.（2007年5月上海市十一所实验示范校）（1）数列{an}和{bn}满足（n=1，2，3…），（1）求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分

4、必要条件。[提示：设数列{bn}为例题2.（2007年5月上海市宝山区）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。考点二：求数列的通项与求和例题3.（2007年5月湖北省十一校）.已知数列中各项为：12、1122、111222、……、……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.例题4.(2007年5月深圳市)已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列

5、的前项和为．求证：对任意的，．考点三：数列与不等式的联系例题5.（2007年5月莆田四中）已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：例题6.（2007年5月江苏省淮安市）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：例题7.（2007年5月2007浙江省五校）已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.例题8.（2007年5月徐州市）已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(1)写出、的值;(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n

6、≥2时,Sn＜(2n－1)．例题9.（2007年5月江苏卷）在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。例题10.（2007年5月重庆市高三联合诊断）已知，若数列{an}成等差数列.（1）求{an}的通项an;（2）设若{bn}的前n项和是Sn，且例题11.（2007年5月湖南省长沙雅礼中学）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ

7、）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.例题12.(2007年5月宁波市三中)已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：方法总结与高考预测（一）方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式；数学归纳法；有的还要用到条件不等式。3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数