全国高中数学选修《导数及其应用》测试题

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1、选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分)1．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值2.已知函数,且=2,则的值为（）A．1B．C．－1D．03．与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足()A．B．为常数函数C．D．为常数函数4．函数在[－1，2]上的最小值为（）A．2B．－2C．0D．－4xyO图1x

2、yOAxyOBxyOCyODx5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6．方程的实根个数是()A．3B．2C．1D．07．曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．08．曲线与坐标轴围成的面积是（）A．4B．C．3D．2聞創沟燴鐺險爱氇谴净。9．设在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：(

3、每小题5分，共25分)11．若，则___________.12．；_________________.13．由曲线与，，所围成的平面图形的面积为.14．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集.15．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为.三、解答题：(共75分)16．（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；17．（本小题满分12分）当时，证明不等式成立.18．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线

4、在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.19．（本小题满分12分）_P_F_E_D_C_B_A如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？20．（本小题满分13分）定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈

5、祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题答案1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.Ｂ10.B11.12.1；13.114.15.216.解：令，得，，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得

6、函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.17.证明：设则，令则，当时，，∴在上单调递增，而，∴在上恒成立，即在恒成立.∴在上单调递增，又∴即时，成立.18._P_F_E_D_C_B_A19.解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，V(x)=（）（2），所以时，，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；20.解:因为，是“妈祖函数”.（2分）21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的

7、方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．