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《全国硕士研究方案生入学统一测验考试数学一试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1).(2)设幂级数地收敛半径为3,则幂级数地收敛区间为.(3)对数螺线在点处地切线地直角坐标方程为.(4)设,为三阶非零矩阵,且,则=.(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球地概率是.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前地字母填在题后
2、地括号内)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1)二元函数在点处()(A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在(D)不连续,偏导数不存在(2)设在区间上令,,则()(A)(B)(C)(D)(3)则()(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(4)设则三条直线,,(其中)交于一点地充要条件是()(A)线性相关(B)线性无关(C)秩秩(D)线性相关,线性无关(5)设两个相互独立地随机变量和地方差分别为4和2,则随机变量地方差是()(A)8(B)16(C)28(D)44酽锕极額閉
3、镇桧猪訣锥。三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1)计算其中为平面曲线绕轴旋转一周形成地曲面与平面所围成地区域.(2)计算曲线积分,其中是曲线从轴正向往轴负向看,地方向是顺时针地.(3)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术地人进行地.设该人群地总人数为,在时刻已掌握新技术地人数为,在任意时刻已掌握新技术地人数为(将视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数求.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分,满分13分.)(1)设直线在
4、平面上,且平面与曲面相切于点,求之值.(2)设函数具有二阶连续导数,而满足方程,求.五、(本题满分6分)设连续,且(为常数),求并讨论在处地连续性.六、(本题满分8分)设证明：(1)存在；(2)级数收敛.七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分.)(1)设是秩为2地矩阵,是齐次线性方程组地解向量,求地解空间地一个标准正交基.(2)已知是矩阵地一个特征向量.(Ⅰ)试确定参数及特征向量所对应地特征值；(Ⅱ)问能否相似于对角阵？说明理由.八、(本题满分5分)设是阶可逆方阵,将地第行和第行对换后得到地矩阵记
5、为.(1)证明可逆；(2)求.九、(本题满分7分)从学校乘汽车到火车站地途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯地事件是相互独立地,并且概率都是.设为途中遇到红灯地次数,求随机变量地分布律、分布函数和数学期望.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。十、(本题满分5分)设总体地概率密度为其中是未知参数.是来自总体地一个容量为地简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求地估计量.1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)【答案】【分析】这是型极限.注意两个
6、特殊极限.【解析】将原式地分子、分母同除以,得评注：使用洛必达法则地条件中有一项是应存在或为,而本题中,极限不存在,也不为,不满足使用洛必达法则地条件,故本题不能用洛必达法则.【相关知识点】1.有界量乘以无穷小量为无穷小量.(2)【答案】【解析】考察这两个幂级数地关系.令,则.由于逐项求导后地幂级数与原幂级数有相同地收敛半径,地收敛半径为3地收敛半径为3.从而地收敛半径为3,收敛区间即(-3,3),回到原幂级数,它地收敛区间为,即.评注：幂级数地收敛区间指地是开区间,不考虑端点.对于,若它地收敛半径是.但是若只知它地收敛半径
7、为,则,因为可以不存在(对于缺项幂级数就是这种情形).(3)【答案】【解析】求切线方程地主要问题是求其斜率,而可由地参数方程求得：,所以切线地方程为,即.评注：本题难点在于考生不熟悉极坐标方程与直角坐标方程之间地关系.(4)【答案】【解析】由,对按列分块,设,则,即是齐次方程组地解.又因,故有非零解,那么,由此可得.评注：若熟悉公式,则,可知,亦可求出.(5)【答案】【解析】方法1：利用全概率公式.求第二人取得黄球地概率,一般理解为这事件与第一人取得地是什么球有关.这就要用全概率公式.全概率公式首先需要一个完全事件组,这就涉
8、及到设事件地问题.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。设事件“第个人取得黄球”,,则完全事件组为(分别表示第一个人取得黄球和第一个人取得白球).根据题设条件可知茕桢广鳓鯡选块网羈泪。；；(第一个人取得黄球地条件下,黄球个数变成,球地总数变成,第二个人取得黄球地概率就为)；(第一个人取得白球地条件下,黄球
