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时间:2018-07-24
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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列曲线中有渐近线的是()(A)(B)(C)(D)(2)设函数具有2阶导数,,则在区间内()(A)当时,(B)当时,(C)当时,(D)当时,(3)设是连续函数,则()(A)(B)(C)(D)(4)若函数,则()(A)(B)(C)(D)(5)行列式()(A)(B)(C)(D)(6)设为3维向量,则对任意常数,向量组线性无关是向量组线性无关的()(A)必要非
2、充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7)设随机事件A与B相互独立,且,则()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)设连续型随机变量相互独立,且方差均存在,的概率密度分别为,随机变量的概率密度为,随机变量,则(A)(B)(C)(B)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)曲面在点处的切平面方程为(10)设是周期为的可导奇函数,且,则(11)微分方程满足条件的解为(12)设是柱面与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分(13)设二次
3、型的负惯性指数为1,则的取值范围是(14)设总体的概率密度为,其中是未知参数,为来自总体的简单随机样本,若为的无偏估计,则三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限(16)(本题满分10分)设函数是由方程确定,求的极值(17)(本题满分10分)设函数具有2阶连续导数,满足,若,求的表达式.(18)(本题满分10分)设为曲面的上侧,计算曲面积分(19)(本题满分10分)设数列满足,且级数收敛.(I)证明:(II)证明:级数收敛.(20)(本题满分1
4、1分)设为阶单位矩阵.(I)求方程组的一个基础解系;(II)求满足的所有矩阵.(21)(本题满分11分)证明:阶矩阵与相似(22)(本题满分11分)设随机变量的概率分布为,在给定的条件下,随机变量服从均匀分布,(I)求的分布函数;(II)求(23)(本题满分11分)设总体的分布函数,其中是未知参数且大于零,为来自总体的简单随机样本.(1)求与;(2)求的最大似然估计量;(3)是否存在实数,使得对任何,都有?
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