代数几何综合题(附标准答案)

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1、代数几何综合题代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。解：（1）A（2，0），C（2，y）在直线a上，，（2），

2、的最大整数值为,当时，，-18-设Q点坐标为，则点坐标为说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。练习1．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)求证：CD∥AO；（3分）(2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）(3)若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分）ABCDO-18-2．如图，A、B两点的坐

3、标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0

4、点D的坐标；②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值；③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4、（2005年绍兴）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。①求直线AC的解析式；②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并

5、说明理由。-18-5．已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处。过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、CC′，CC′交GE于点F。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）求证：四边形CGC′’E为菱形；（2）设，并设，试将表示成的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长能力训练1、已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如

6、果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。-18-（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。2、如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线　的顶点坐标为．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．ABDCoxy3、如图，RtΔ

7、ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）求y与x的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。-18-4、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面

8、积最大?最大值是多少?-18-5、如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C.已知点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为（5，0）.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）求点B的坐标和CD的长；（2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连结AE，求AE的长.6．如图，已知：AB是定圆的直径，O