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时间:2019-03-09
《从研究性学习到研究性测验考试——江苏卷题例话》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、从研究性学习到研究性考试——江苏卷第19题例话原题(1)设a1,a2,…,an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来顺序)是等比数列:矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。①当n=4时,求的数值;②求n的所有可能值;(2)求证:对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,…,bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。题设本题一扫“新题”要用长篇大论作自我介绍的旧习,使题设具有简明性.简明题设方便操作,按“各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0”
2、立即可得:(1)自然数列1,2,3,4,5,…符合条件;(2)常数列2,2,2,2,2,…不符合条件;(3)等差数列1,,,,0,…符合条件.简明题设排除了复杂题设可能产生的歧义干扰,为考生研究性解题提供了良好的导向作用.题问考前模拟不曾见过的设问:“求n的所有可能值”——没有一个现成的公式或方程能解得这些“可能值”;“求证存在一个”——没有一个现成的定理或法则让你像囊中探物一样,把“存在”的“一个”顺手抓来!这些不落俗套的问题,具有鲜明的研究性.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。新课程标准倡导研究性学习.研究性学习的成绩如何考查?考查研究性学习所得到的几个现成但有限的结
3、论是显然不够的!酽锕极額閉镇桧猪訣锥。研究性学习的考查,要用研究性考试来实现,考查的主要目标是用来获取新知的研究能力和研究方法.研究性考试需要研究性考题,具有研究性设问的题目才有研究价值.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。起点虽然进入到了考卷“后三题的跨高境界”,但本题在起点上有较好的可接受性.考生没有因为“面孔全新”而感到“面孔全非”,因为对题目中的“等差数列”和“等比数列”感到分外亲熟.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。题目问得很高,然而台阶设得很低:从n=4开始,只要还知道自然数列前4项1,2,3,4的人,就容易地看到,删去其中的第3项,就得到一个首项为1公比为2的等比数列.厦
4、礴恳蹒骈時盡继價骚。这时有=1,看来本题不会有交白卷的人!滩头堡的夺得,无论在技术上还是心理上,都让考生增强信心.例如,乘胜可得的还有:在=1中,分子分母同时改变符号,等式还成立,因此数列-1,-2,-3,-4也为所求.实验数学推理和数学实验是数学解题的两大支柱.研究性解题离不开数学实验.本题提供的实验对象——等差数列的有限前项——有较好的可操作性.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。以上两个等差数列,都是在去掉第3项后成为等比数列的.如果去掉第1或第2或第4项呢?通过有限的实验操作,确认它们都不成为等比数列.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。这里的推理,不是“以理推理”,而是“实验检
5、验”或称“检验推理”.“以理推理”属演绎推理,而“检验推理”属归纳推理.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。归纳推理也要依据,本题在归纳验证中的依据就是等比数列的定义.有没有一个只有4项(各项且公差均不为零)的等差数列,在删去它的第2项后成为等比数列的?我们可以先搜索,后归纳.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。让a1=1,d=-1/4,数列1,3/4,1/2,1/4为所求.让a1=-1,d=1/4,数列-1,-3/4,-1/2,-1/4也为所求.这时还有=-4.归纳对于①,当n=4时,即a1,a2,a3,a4是各项均不为零的等差数列,且公差d≠0.1)删去a1,设a2,a3,a4成等比
6、数列,由此解得a2=a3=a4,与d≠0矛盾.2)删去a2,设a1,a3,a4成等比数列,即a1,a1+2d,a1+3d成等比数列,∴,则=-4.3)删去a3,设a1,a2,a4成等比数列,即a1,a1+d,a1+3d成等比数列,∴,则=1.4)删去a4,设a1,a2,a3成等比数列,由此解得,a1=a2=a3,与d≠0矛盾.本题在归纳中有开放性,检验各具体对象时,有的“归是”,有的“归非”,不像那些有套路的归纳——“一归即是”!渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。本题在归纳中又有确定性,归纳结果是:=-4或1.综合本题在研究性解题中有综合性,在整体归纳的同时,可以恰到好处
7、进行“局部演绎”.对于②,可以利用①的结论“以理推理”.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。n≥6时,则无论删去哪一项,均有原数列中的连续三项既成等差数列,又成等比数列,则数列为常数列,与题设不符,∴n≤5.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。若n=5,则只可能在等差数列a1,a2,a3,a4,a5中删去a3,使a1,a2,a4,a5成等比数列.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。由①中3)知,d=a1,则a2=2a1,a4=4a1,a5=5a1(a1≠0),但它们不成等比数列.由此可知:n只能为4.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。猜想研究性解题的出发口岸是猜想,本题在猜想上有科学性.科学的猜想应朝着可能性大—
8、—概率大的方向!关于(2),对于一个给
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