基于多项式混沌展开的混合不确定性传播算法

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1、分类号:O2910710-2015112001硕士学位论文基于多项式混沌展开的混合不确定性传播算法宋晓晶导师姓名职称马江洪教授申请学位级别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2018年5月6日论文答辩日期2018年6年9日学位授予单位长安大学HybridUncertaintyPropagationAlgorithmBasedonPolynomialChaosExpansionADissertationSubmittedfortheMasterDegreeofScienceCandidate：SongXiaojingSupervisor：Prof.MaJianghongC

2、hang’anUniversity,Xi’an,China摘要近年来不确定性理论一直在不断地发展和完善，各种各样的不确定性表示和传播方法被相继提出。不确定性是一个宽泛的术语，它包括测量误差、自然变化、模糊性和知识缺乏等。在许多实际问题中，多种类型的不确定性经常是共存的。但是关于混合不确定性的研究仍处于初级阶段，还有许多关键问题有待解决。因此研究混合不确定性及其传播算法具有重要的学术意义和应用价值。本论文主要研究含随机不确定性和认知不确定性的混合不确定性传播算法。首先建立所研究的混合不确定性系统模型，该模型含有已知可能性分布的模糊变量和已知概率盒形式的随机变量。以上述系统

3、模型作为研究对象设计有效快速的混合不确定性传播算法，主要研究内容为：(1)引入多项式混沌展开的原理，解决多项式混沌展开中的两个关键问题：计算多维的Legendre多项式和求解多项式混沌展开的系数。通过计算系统输出响应的统计特征对这种不确定性分析方法进行评估。然后利用Garloff方法将多项式混沌展开转化为Bernstein形式，根据Bernstein多项式的性质得到输出的最值。(2)介绍模糊变量的基本理论知识、模糊不确定性的处理方法、概率盒的概念和不确定性分析；建立所要研究的混合不确定性模型，采用等概率转化的思想将概率分布的参数与随机变量分离开。然后对系统模型中的随机变

4、量进行拉丁超立方抽样，模糊不确定性通过α截集退化为区间不确定性，之后采用多项式混沌展开的方法处理区间不确定性传播问题。(3)分析防洪坝设计的风险模型中关于水位的混合不确定性。研究计算河流最大水位解析近似的系统模型。将上面提出的混合不确定性传播算法应用于该模型分析不确定性。分别采用二阶和三阶多项式混沌展开分析效果，并且采用传统的不确定分析方法作为对比，验证新算法的准确性和有效性。关键词：混合不确定性传播，模糊变量，概率盒，区间不确定性，多项式混沌展开，等概率转化iAbstractInrecentyears,uncertaintytheoryhasbeenconstantl

5、ydevelopedandimproved,andvariousapproachesforuncertaintyrepresentationandpropagationhavebeenproposed.Uncertaintyisabroadtermandinvolvesmeasurementerrors,naturalvariability,fuzzinessandlackofknowledge.Multipletypesofuncertaintyoftencoexistinmanypracticalproblems.Butthestudyofhybriduncerta

6、intyisstillinitsinfancyandmanykeyissuesremaintobesolved.Therefore,itisofgreatacademicsignificanceandapplicationvaluetostudyhybriduncertaintyanditspropagationalgorithm.Inthisthesis,wemainlystudythehybriduncertaintywithaleatoryuncertaintyandepistemicuncertaintypropagationalgorithm.Firstly,

7、thehybriduncertaintysystemmodelisestablishedwhichcontainsfuzzyvariableswithknownpossibilitydistributionandtherandomvariableswithknownprobabilityboxform.Theabovesystemmodelisusedasaresearchobjecttodesignaneffectiveandfasthybriduncertaintypropagationalgorithm.Themainresearc