改进回归分析法及其在海道测量中的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第24卷第4期海洋测绘Vo1．24，No．42004年7月n)ROGRAP眦SI瓜、，EYlⅡ、jGANDCHART1NGJu1．，2004改进回归分析法及其在海道测量中的应用刘长建，张建军，张留柱(1．解放军信息工程大学测绘学院，河南郑州450052；2．黄河水利委员会水文局，河南郑州450041)摘要：给出了一种改进回归分析法，可以同时顾及自变量和因变量的验前精度，从而求得合理的拟合参数。在改进回归分析法的基础上，结合抗差估计原理，给出了抗差回归分析法，这对抵制采样点中粗差的污染具有一定的实际意义。通过对所提方法有效性的验证，说明了这些方

2、法在海道测量的相关应用中是可行的。关键词：回归分析；权；抗差估计；海道测量中图分类号：P229文献标识码：B文章编号：1671．3044(2004)04-0017．031引言原理为．+I，l，：min(2)回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理式中，为向量x=[l2A‰的权矩阵；统计方法，已广泛应用于人类活动的各个领域_l刮。Pl，为向量Y=[YlY2AY]的权矩阵。一般如水文学中，回归分析常用于对某站与另一些站的情况下，之间相互独立，Y之间也相互独立，、资料建立相关关系，由最后得到的回归关系式可以Py为对角矩阵，其对角线元素分别为对应元素的估算出相关测站的缺测资料_5；河流流量测验中，

3、水权，即Pxa2／a2x；ey,=a2／a~；为验前方差因位与流量的关系确定后，可以方便地由水位求得流子；2小分别为托、Yi的验前精度。量，大大提高了工作效率等。在传统回归分析中，通略去推导，(1)式线性化的结果为：常认为自变量是不含有误差的，或干脆将自变量的Yi+Ayi=aoox+aloxi+a2o+x2dao+l误差也归入因变量中。显然这样的做法有点欠妥。+#a2+(2aooxi+alo)Axi，虽然有的文献中考虑过自变量含有误差的问题，但(i=1，2，A，n)(3)也仅限于直线的情况，且处理起来相当麻烦，对于曲式中，Ax、Ay为f、Y的真误差；afo、为ai的近线，这些方法就变得无能

4、为力了。似值及其改正数。以％、“代替△△，，i，并将上式实际上，无论回归方程中的自变量还是因变量，写为矩阵形式，有：均由测量得到，都不可避免地含有误差，只是精度不y+=D+A+BVx(4)同而已。为合理求得回归方程中的拟合参数，应综式中，Y=[YlY2AY]；Vy=[ly2A”]；合考虑自变量和因变量的精度。为此，通过引入误Vx=[l2以‰]；=[乩。乩l乩2]；B=差理论中权的概念，我们给出了一种改进的回归分析法，初步解决了这一问题。此外，针对实际问题中diag(2aooxl+a1o，2aoox2+alo，A，2aooxn+al0)；自变量和因变量可能含有粗差的问题，在改进回归aooX}

5、+al0l+a加分析法的基础上，进一步给出了抗差回归分析法。aooX；+al0．~2+a加D=：A=M2改进回归分析法口0o+al0xn+a加2．1公式推导由(2)、(4)式可组成极值函数为：以二次曲线：声=V~xPxVx+I，l，VyYi=ao+al+a2i=1，2，A，／1．(／1．≥3)一2KT(A~+—+D—Y)(5)(1)求导得：为例(其他曲线类似)，考虑验前精度的最zb-乘收稿日期：2004-05．27作者简介：刘长建(19r73．)，男，河南信阳人，讲师，博士研究生，主要从事误差理论与数据处理的研究和教学。维普资讯http://www.cqvip.com海洋测绘第24卷=Br

6、K(6)．：2Vrpx一2KrB：o~~Vx=PBrK(6)u=一K(7)d9-=2y+2Kr=o铮Vy=一PK(7)K：-c一(1一A)(9，)uy：(ArA)一1Ar1(10')譬：一2KrA：o铮ArK：0(8)c，口：(嵋Vx+}yVy)／(rt—t)(12)将(6)、(7)式代人(4)式，得：Q=B_c一i(15)K：C-1(Z—A)(9)Q=一(16)式中，C=P+卯B；z=Y—D。再将(9)式代其中，一C：+／~~1B；为等价权矩阵，如IGG~；人(8)式，得：：(A一A)-1ArC一Z(10)公式(1O)即为拟合参数近似值的改正向量。以上诸南()

7、j}l≤fvi／aviI≤

8、也式中，由于曰、Px、PC等为对角矩阵，有关量的计vi／trv算是相当简单的。O。I>k2改进回归分析法的求解可采用迭代形式，即将(17)占的初始值取为传统方法所得之解，按(1O)式求得式中，k1、k2为常数；一般可取kl=1．5～2．5，k2=第一次改正值后，再将新的二值作为近似值进行下2．5～8．5；”i为相应i或Yi的改正数。次迭代，直至：需要指出的是，由于-c的特殊结构，当、出f；订f<￡(11)现(17)式第三