《大学物理ai》 能量、能量守恒定律new

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1、本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI》作业No.04能量能量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题rr21．一质点受力F=3xi（SI）作用，沿x轴正方向运动，从x=0到x=2m过程中，r力F作功为[](A)8J(B)12J(C)16J(D)24Jr解：由功的定义，力F作的功为rr22232A=F⋅dr=Fdx=3xdx=x=8(J)选A∫∫0x∫002．今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上

2、端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，r在此过程中外力作功为F222222mgmgmg[](A)(B)(C)4k3k2k22222mg4mg(D)(E)kkmg解：设小球刚能脱离地面时，弹簧伸长x，则kx=mg,x=，000k因弹簧上端缓慢提起，在此过程中外力大小等于弹力，弹簧伸长x(x

3、从距地球中心R处下降到R处12时，飞船增加的动能应等于GMmGMmR1−R2[](A)(B)(C)GMm2RRRR2212R1−R2R1−R2(D)GMm(E)GMm222RRR112解：选飞船和地球为系统，忽略其它星球的影响，只有保守内力作功，系统机械能守恒：mMmME−G=E−Gk1k2RR1211R−R12飞船的动能增量为∆E=E−E=GmM(−)=GmM选Ckk2k1RRRR2112rrr4．质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r=Acosωti+Bsinωtj，式中A、B、ω都是正的常数。则力在t=0到t=π/(2ω)这段

4、时间内所作的功为121222222[](A)mω(A+B)(B)mω(A+B)212221222(C)mω(A−B)(D)mω(B−A)22vvdrvv解：质点的速度为v==−Aωsinωti+Bωcosωtjdtrr初时刻速度为v=Bωj1rπrπrr末时刻速度为v=−Aωsin(ω×)i+Bωcos(ω×)j=−Aωi22ω2ω12121222由质点的动能定理，力作的功为A=mv−mv=mω(A−B)选C2122235．一特殊的弹簧，弹性力F=−kx，k为劲度系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，另一端与质量

5、为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为mk[](A)v(B)vkm24mv1/42mv1/4(C)()(D)()kk12解：由质点的动能定理，外力冲量使滑块获得初态动能：E=mvk2在弹簧压缩过程中，弹簧弹力对滑块作功为：x0x0314A=∫0Fdx=∫0kxdx=−kx0(x0为弹簧最大压缩量)4由功能原理有：A=0−E（滑块末态动能为0）k2112142mv4即mv=kx∴x=()选D0024k二、填空题1．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周

6、运动，rrrR其中一个恒力是F，方向始终沿x轴正向，即F=Fi，当质B000r点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0所作的功为AxW=。r解：当质点在A点处位移x=0，在B点处位移x=−R时，由功的定义，F作的功AB0为rrxB−RW=F⋅dr=Fdx=Fdx=−FR∫∫xx∫000A2．如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一lO0A端，弹簧的另一端固定在O点。开始时弹簧在水平位置A，处km于自然状态，原长为l。小球由位置A释放，下落到O点正l0下方位置B时，弹簧的长度为l，则小球到B点时的速度大小Bm为v=。B

7、解：以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，系统在小球运动过程中只有保守内力----弹力作功，系统机械能守恒。设B点重力势能为零，弹簧原长弹性势能为零，则对于A1212点，机械能为：mgl，对于B点，机械能为：k(l−l)+mv，由系统机械0B221212k2能守恒有：mgl=k(l−l0)+mvB，所以vB=2gl−(l−l0)22mAR3．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从Am−1滑到B，在B处速度的大小为v=6m⋅s,已知圆的半径R=4m,则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的功为。B解：以B点为重力势能零点

8、，由功能原理，摩擦力作的功为1212W=mv−mgR=×2×6−2×9.8×4=−42.4(J)22F(N)4．一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的40变力F的作用，由静止开始沿x轴正向