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1、第29卷第8期煤矿机械Vol129No182008年8月CoalMineMachineryAug.2008故障·诊断小波奇异性检测理论在齿轮故障诊断中的应用12关山,胡全(1.东北电力大学,吉林吉林132012;2.吉林大学,长春130025)摘要:在故障诊断中,故障通常表现为输出信号发生突变,因而对信号突变点的检测有非常重要的意义。小波分析是近年发展起来的一门新的数学理论和方法,它以其具备的时域和频域的局部特性,成为信号奇异性检测的重要工具。阐述了基于小波变换模极大值的信号奇异性检测原理,分析了信号奇异点的定位方法
2、及奇异性程度的计算方法。仿真实验结果表明该方法是行之有效的。关键词:奇异性检测;小波变换;模极大值;李氏指数中图分类号:TN91117;TH133文献标志码:A文章编号:100320794(2008)0820188203SingularityDetectionTheoryofWaveletandApplicationinFaultDiagnosisofGear12GUANShan,HUQuan(1.NortheastPowerUniversity,Jilin132012,China;2.JilinUniversity
3、,Changchun130025,China)Abstract:Infaultdiagnosisresearch,thefaultisusuallyaccompaniedwithsignaldiscontinuity.Soitisgreatimportancetodetectthediscontinuityofsignal.Thewaveletanalysisisanovelmathematicaltheorydevelopedinrecentyears.Itisalsoakeymethodtosolvethiski
4、ndofproblembecauseoftheuniquetime-frequencylocalizationcharacteristic.Thetheoryofsingularitydetectionbasedonwavelettransformmodulusmaximumisintroduced,themethodsaboutlocatingsingularitypointsandcomputingtheirintensityareanalyzed.Theex2perimentalresultsshowthatt
5、hismethodisveryeffective.Keywords:singularitydetection;wavelettransform;modulusmaximum;Lipchstizexponent0引言1t式中ψs(t)=ψ()。运行设备的奇异信号往往载有相应对象的重要ss(2)模极大值法定位信号奇异点状态特征信息,反映了故障引起的撞击、振荡、摩擦设h(t)是函数f(t)和g(t)的卷积,根据卷积和结构的变形等。若函数在某处有间断点或某阶导的微分性质有数不连续,则称函数在此处具有奇异性。判断信号h′(t)
6、=f′(t)3g(t)=f(t)3g′(t)(2)奇异点的出现时刻并对信号奇异性作定量分析,在式中f(t)———信号;信号处理和故障诊断等领域有着重要的意义。g(t)———滤波器。1小波分析检测奇异信号原理如g(t)为高斯函数,其导数可以构造Morlet和奇异信号可以分为2类:边缘突变和峰值突变。Marr小波。边缘突变可视为在突变时刻叠加一个阶跃信号,峰设θ(t)是一个起平滑作用的低通平滑函数,且值突变可视为在突变时刻叠加一个脉冲信号。对信二次可导,并定义号进行奇异性检测包括对奇异点的定位和确立奇异2(1)dθ(t)
7、(2)dθ(t)性指标的大小2个方面。ψ(t)=,ψ(t)=2(3)dtdt(1)小波变换的基本原理(1)(2)ψ(t),ψ(t)满足小波容许条件,可作为小小波变换是用一族函数去逼近待分析的信号。1t波母函数。若记θs(t)=θ(),则θs(t)表示在信号的奇异性检测中通常采用小波的卷积型定ss2义。设ψ(t)∈L(R),其Fourier变换为Ψ(ω),满θ(t)在尺度因子s下的伸缩。于是有+∞2
8、Ψ(ω)
9、(1)(1)dθs(t)d足容许条件dω<+∞,则卷积型小Wsf(t)=f3ψs(t)=f3[s]=s(f3θ
10、s)(t)∫-∞ωdtdt波定义为(4)+∞d2θ(t)21b-t(2)(2)2s2dWf(s,b)=f(b)3ψs(b)=f(t)ψ()dtWsf(t)=f3ψs(t)=f3[s2]=s2(f3θs)(t)s∫-∞sdtdt(1)(5)—188—第29卷第8期小波奇异性检测理论在齿轮故障诊断中的应用———关山,等Vol129No18α利用式(
