数学分析ⅱ练习10答案new

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1、数学分析Ⅱ练习题(十)答案班级:学号:姓名:一、填空题x−x1、曲线y=e,y=e及x=1所围面积可用定积分表示为.1xx−解se=−∫()edx02、光滑曲线yfx=≤∈()0,xab[,]绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积A=.b2解sf=+2(π∫xf)1([]′x)dxa3、心形线ra=+(1cos)(θa>0)所围图形面积A=.132π22解sa=+=∫[](1cos)θdθπa2204、光滑曲线y=∈fxxab(),[,]的弧长S=.b2解lf=+∫1([]′x)dxa5、平面图形{(,)0xyy≤≤f(),xa≤≤xb}绕x旋转一周所得的旋转体的体积V=.b2解Vf=π∫()x

2、dxa二、求解下列各题21、求由抛物线y=−+xx4−3及其在点(0,3)−和(3,0)处的切线所围的平面图形的面积．解由于yx′=−2+4,故过点(0,3)−处的切线的斜率为4,于是切线方程为y=−43x过点(3,0)处的切线的斜率为−2,于是切线方程为yx=−26+⎛⎞3两切线的交点为⎜,3⎟,所求的面积为⎝⎠2339222Axx=−[(43)(−−+43x−)][+(26−xx+)(−−+43x−)]dx=∫∫0342332、求星形线xatyat=cos,=sin(0≤t≤2)π所围成的区域的面积.解由图形对称性,所求面积为第一象限象限部分面积的4倍,故π232Sa=⋅4s∫in3t

3、−atcossintdt01数学分析Ⅱ练习题(十)答案班级:学号:姓名:π2422=12at∫sincostdt0π2462=−12at∫()sinsintdt0ππ⎛⎞24226=−12at⎜⎟∫∫sindtsintdt00⎝⎠2⎛⎞3!!ππ5!!=⋅12a⎜⎟−⋅⎝⎠4!!26!!22⎛⎞31ππ531=⋅12a⎜⎟⋅−⋅⋅⋅⎝⎠42264223π2=a83、求摆线xat=−=−≤≤(sin)tya,(1cos)(t0t2π)的长度.解∵x′′=−=at(1cos),yasint2π22∴lx=+∫()()′′ydt02π22=−+∫[]ata(1cos)()sintdt02π=−2

4、1at∫cosdt02πt2=22ad∫sint022πt=2sad∫int022πt=−4cosa20=8a224、求由曲线y==xxy,所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积y.1112222⎛⎞1153解Vy=−=π∫∫()dyyππ()dyy⎜⎟−y=π00⎝⎠251005、求由曲线yxx=≤sin,0≤π与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积.π2解Sx=+2sπ∫in1cosxdx02数学分析Ⅱ练习题(十)答案班级:学号:姓名:π2=−21π∫+cos(xdcosx)0π⎛⎞cosx221=−2π⎜⎟1cos+xx+lncos+1cos+x⎝⎠220=−−⎡⎤

5、22ln322()π⎣⎦3