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时间:2019-03-08
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1、专题1函数的性质及应用函数的性质及应用(教师版)★★★高考在考什么【考题回放】1.设(C)A.0 B.1C.2D.32.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称,若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,则y=f-1(x2-2x)的单调增区间是(D)A.[1,+∞]B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x11x2),
2、f(x1)-f(x2)
3、<
4、x2-x1
5、恒成立”的只有(A)A.((B.C.((D.4.已知函数,若f(x)为奇函数,则________。5.对a,bR,记max
6、a,b
7、=函数
8、f(x)=max
9、
10、x+1
11、,
12、x-2
13、
14、(xR)的最小值是___.6.对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数。(1)若函数,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+a),其中a是常数,且a?[0,p],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个a的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。【专家解答】:(1)(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]
15、∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+sin2x)(1-sin2x)=cos4x.★★★高考要考什么【考点透视】1.了解映射的概念,理解函数的概念。2.了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方
16、法。3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数。4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质。6.能够运用函数的性质,特别是指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。【热点透析】1.(直接通过具体函数考查某些性质2.(以导数为工具围绕函数、不等式、方程综合考查3.(函数与解析几何、数列等内容结合在一起,以曲线方程的变换、参数范围的探求及最值问题等综合性强的新颖试题。★★★高考将考什么【范例1】已知函数的最大值是,最小值是,求的值。解:
17、=,∵,且∴当即时,∴∴,又最大值是,,∴即,∴∴-1-专题1函数的性质及应用【点晴】(1)注意挖掘隐含条件“”;(2)掌握复合函数最值问题的求解方法。【文】函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值。解:令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1当a>1时当018、函数y=f(x)非奇非偶函数不是奇函数;(2)由Tf(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10由f(7-x)=f(7+x)得,f(x)的图象关于x=7对称,且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.∴在[0,10]上,只有f(1)=f(3)=0,∴10是f(x)的最小正周期,∵在[0,10]上,只有f(1)=f(3)=0,∴在每一个最小正周期内f(x)=0只有两个根,∴在闭区间[-2005,2005]上的根的个数是802.【点晴】本题关键是通过抽象函数的对称性研究其周期性【文】已知奇函数满足的值为。解:【范例3】设a为实数,函数((1)讨论f(x)的奇19、偶性;((2)求f(x)的最小值.(解:(1)当为偶函数.((((当(.(此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.((2)(i)当若上单调递减,从而,函数上的最小值为(若,则函数上的最小值为((ii)当时,函数(若(若((综上,当(当(当,。【点晴】要重视分类讨论的思想和逻辑思维能力的培养。【文】已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(x)=0,即又由f(1)=-f(-1)知(
18、函数y=f(x)非奇非偶函数不是奇函数;(2)由Tf(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10由f(7-x)=f(7+x)得,f(x)的图象关于x=7对称,且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.∴在[0,10]上,只有f(1)=f(3)=0,∴10是f(x)的最小正周期,∵在[0,10]上,只有f(1)=f(3)=0,∴在每一个最小正周期内f(x)=0只有两个根,∴在闭区间[-2005,2005]上的根的个数是802.【点晴】本题关键是通过抽象函数的对称性研究其周期性【文】已知奇函数满足的值为。解:【范例3】设a为实数,函数((1)讨论f(x)的奇
19、偶性;((2)求f(x)的最小值.(解:(1)当为偶函数.((((当(.(此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.((2)(i)当若上单调递减,从而,函数上的最小值为(若,则函数上的最小值为((ii)当时,函数(若(若((综上,当(当(当,。【点晴】要重视分类讨论的思想和逻辑思维能力的培养。【文】已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(x)=0,即又由f(1)=-f(-1)知(
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