数字信号处理4new

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1、数字信号处理第三章离散傅里叶变换(DFT)CDigitalSignalProcessingQJDFT�傅里叶变换的几种可能形式�周期序列的离散傅里叶级数�离散傅里叶级数的性质�离散傅里叶变换�离散傅里叶变换的性质�频域抽样理论�用DFT分析模拟信号的频谱Chapter32CDigitalSignalProcessingQJDFT3.1傅里叶变换的几种可能形式�连续时间连续频率—傅里叶变换⎧+∞−jΩt⎪X(jΩ)=∫∫x(t)edt,⎪−∞⎨+∞⎪1jΩt⎪x(t)=∫∫X(jΩ)edΩ⎩2π−∞连续非周期非周期连

2、续Chapter33CDigitalSignalProcessingQJDFT�连续时间离散频率—傅里叶级数⎧1+T0/2X(jkΩ)=x(t)e−jkΩ0tdt,⎪0∫∫⎪T0−T0/2⎨∞⎪x(t)=∑∑X(jkΩ)ejkΩ0t⎪0⎩k=−∞连续周期非周期离散Chapter34CDigitalSignalProcessingQJDFT�离散时间连续频率—序列的傅里叶变换⎧∞jω−jωn⎪X(e)=∑∑x(n)e⎪n=−∞⎨π⎪x(n)=1X(ejω)ejωndω∫∫⎪2π⎩−π周期连续离散非周期Chapter3

3、5CDigitalSignalProcessingQJDFT�离散时间离散频率—离散傅里叶变换N−12π−jknX(k)=∑∑x(n)eNn=0N−12π1jknx(n)=∑∑X(k)eNNk=0离散周期周期离散Chapter36CDigitalSignalProcessingQJDFT3.2周期序列的离散傅里叶级数�周期为N的复指数序列的谐波成分只有N个是独立的。j(2π)kne(n)=eNk=0,1,Λ,N−1kee((nn))==ee((nn))k+rNk�将N个谐波分量线性组合得到周期序列N−12π~1~j

4、knx(n)=∑∑X(k)eNNk=0Chapter37CDigitalSignalProcessingQJDFT−j(2π)rnN�将前式两端乘以ee，并对n在一个周期内求和，利用1N−1j2πrN⎧1,r=mNeN=∑∑⎨Nn=0⎩0,other求得N−12π~~−jknX(k)=∑∑x(n)eNn=0Chapter38CDigitalSignalProcessingQJDFT�周期序列的离散傅里叶级数的定义⎧~N−1−j2πkn⎪X(k)=DFS[x~x~x~(n)]=∑∑x~x~x~(n)eN⎪n=0⎨N−

5、1j2πkn⎪x~x~x~(n)=IDFS[X~(k)]=1∑∑X~(k)eN⎪⎩⎪⎩⎪⎩Nk=0−j2π令W=eNNN−1⎧~~~kn⎪X(k)=DFS[x(n)]=∑∑x(n)WN⎪n=0⎨N−1⎪x~x~x~(n)=IDFS[X~(k)]=1∑∑X~(k)W−knN⎪⎩⎪⎩⎪⎩Nk=0Chapter39CDigitalSignalProcessingQJDFT3.3离散傅里叶级数的性质�线性~~~~DFS[ax(n)+bx(n)]=aX(k)+bX(k)1212�序列的移位~−mk~DFS[x(n+m)]=W

6、X(k)N�调制特性ln~~~~DFSDFS[[WWxx((nn)])]==XX((kk++ll))NChapter310CDigitalSignalProcessingQJDFT�对偶性~~~~DFSDFS[[XX((nn)])]==NNxx((−−kk))�周期卷积和N−1~~~~DFS[∑∑x1(m)x2(n−m)]=X1(k)X2(k)m=0N−1~~1~~DFS[x1(n)x2(n)]=∑∑X1(l)X2(k−l)Nl=0Chapter311CDigitalSignalProcessingQJDFT周期卷

7、积和的计算Chapter312CDigitalSignalProcessingQJDFTChapter313CDigitalSignalProcessingQJDFTChapter314CDigitalSignalProcessingQJDFTChapter315CDigitalSignalProcessingQJDFT3.4离散傅里叶变换�周期序列与有限长序列间的关系周期序列是有限长序列的周期性扩展有限长序列是周期序列的主值序列~x(n)=x(n)R(n)N∞~x(n)=∑∑x(n+rN)=x((n))Nr=−∞

8、Chapter316CDigitalSignalProcessingQJDFT�DFT的定义N−1⎧kn⎪X(k)=DFT[x(n)]=∑∑x(n)WN0≤k≤N−1⎪n=0⎨N−1⎪x(n)=IDFT[X(k)]=1∑∑X(k)W−kn0≤n≤N−1N⎪⎩⎪⎩⎪⎩Nk=0Chapter317CDigitalSignalProcessingQJDFT�DFT