加强题组教学提高学生能力

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1、万方数据2007年第46卷第7期数学通报37加强题组教学提高学生能力李爱清刘继红(曲阜师范大学附中273165)(山东梁山一中)学习数学离不开解题，而解好一道数学题，需要有扎实的基础知识，灵活的思维方法，清晰的思维过程．加强题组教学是巩固基础知识，培养学生良好思维品质，提高解题能力的有效方法之一．下面举例说明．例1过点P(1，2)作直线l，与坐标轴围成的面积为丢，求此直线z的方程．解设z的方程为曼+孚一l(a≠o，6≠o)，因为直线过点P(1，2)，解得吉+寺51，1o所以口一两b，所以‰一爿ab1

2、一丢l禹J=丢，厶厶lu-I■解得再，1’叫薹三：，r上所以所求直线方程为：考+寻。1或午+i艺一1，即：z—y+1—0或4x—y一2—0．为了巩固这一类型的题目，给学生以下题组(只改变面积的值)．1．若过P(1，2)点的直线与坐标轴围成的面积为4，求直线方程．2．若过P(1，2)点的直线与坐标轴围成的面积为冀，这样的直线有多少条?解①设所求直线方程为x+孚一1(口≠0，nDb≠O)，由于直线过P(1，2)点，所以丢+百2—1，所以口一f生，口DD一厶所以丢l曲I一丢I禹l一4，解得{a2或』一_2

3、+2冬’Ib一一4—4√2．所以所求直线方程为虿X+孝一1或二i兰i万+二i≠石万一1或赢+去乩②设所求直线方程为羔+单一1，n01ob由题意知去+车0—1，所以口一0-乏，n一厶所以丢1面I一虿1I矿b乏2l一萼，所以6—8或6一要或6一-_16+847或6一--——16i--一8刀-．因此这样的直线有四条．评注由于上述面积值的改变，不仅直线方程发生了改变，更重要的是直线的条数发生了改变，当s—i1时对应的直线有两条，当s一4时对应的直线有三条，当S一孥时对应的直线有四条．容易想到S在什么范围内，

4、这样的直线有两条、三条、四条．于是有下面的题组：3．若过P(1，2)点与坐标轴围成的面积为S的直线有两条，求面积S的范围；4．若过P(1，2)点与坐标轴围成的面积为S的直线有三条，求面积S的范围；5．若过P(1，2)点与坐标轴围成的面积为S的万方数据38数学通报2007年第46卷第7期直线有四条，求面积S的范围．解设直线z方程为互+孚一1，由题意知1。2，‘E⋯b丢+百一1，所以口一b—--—2，NP扶s=i1ab1一丢}禹1，由题意知b≠2，当b>2时，S一厕O-，即bz一2Sb+4S=0，△l=

5、4Sz一16S．①当6<2时，S一而O-，即b2+2Sb一4S一0，△2=4S2+16S>0．②可以知道当b<2时，有两个不同的b值．因此当A1—4S2—16S<0，即00，即S>4时，这样的直线有四条．评注有了以上一组题目，学生不仅对不同的面积值，求直线方程的问题进行了巩固，同时对面积为何值时，对应的直线方程有两条、三条、四条的问题也全面掌握，从解方程到方程有几解；由多角度思维(不同的面

6、积值)的解题结果到逆向思维(面积为何值时，直线有两条、三条、四条)，使学生既巩固了知识，又拓宽了视野，更重要的是训练了思维，达到了举一反三、融会贯通的目的，起到了事半功倍的教学效果．例2已知数列{a。)、数列{坟)都是等差数列，an、L分别是它们的前咒项和，并且妻=鲁等，求堡b5’分析等差数列的前n项和S与通项％之间有着密切的关系，s一丛掣，而n，I：毕，这样S、％与题目就建立了密切的联系，解法如下：毕一al-．十，-a9～9-vXy解毒2奉一惑22⋯：量一!丕旦±墨一箜评汪由以上解妆日』以引出讦多

7、lq越，例如求券等，于是有以下题组：已知数列{％)、数列(玩)都是等差数列，S、L分别是它们的前咒项和，并且孚一而7n+2，求：㈣万an．(2)糍．(3)错等哿；(4)等丰彘麓；(5)毒；(6)恚(其中m>1，行>1)．分析(1)可与例2解法类似，只是由特殊到一般；(2)利用中项知识可将a。+口。。，b7+6。；变为a。+n21，b。+62，，即与等差数列的前咒项和S。，L建立了联系；(3)可将口1+a。：+a1。及b。+b，+6l，用通项公式变为3a，+24d。，3b，+24d2，即原式变为ial

8、顸-+-8dl一寄，转化为例2型的；(4)多次利用中项即可；(5)要求詈，再如以上几题利用中项将无法解决，但如考虑到等差数列前咒项和式子的特点：Sn—a1．-i2+bn型，所以由已知条件鼻一可7n+2可1。咒十3设S。一砌(7n+2)，L一砌(t2+3)，所以詈一番三鲁，进而代人假设的公式可得到结果；(6)NP—tN(5)解法类似，6a,。n=糙即可．堡!±垒；笠!解(1’瓦an一志2(2n一1)(口1+口，～1)一2一S2，l(2n一1)(61+62，r1)T2，r