数字信号处理ch7-复习new

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1、第三版数字信号处理教程数字信号处理教程程佩青清华大学出版社目录目录绪论第一章离散时间信号与系统第二章z变换第三章离散傅里叶变换第四章快速傅里叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章IIR数字滤波器的设计方法第七章FIR数字滤波器的设计方法第七章第七章FIR数字滤波器的设计方法FIR数字滤波器的设计方法7.1引言7.2线性相位FIR滤波器的特点7.3窗函数设计法7.4频率抽样设计法7.7IIR和FIR数字滤波器的比较7.1线性相位FIR滤波器的特点有限冲激响应FIR滤波器特点：N−1−nH(z)=∑h

2、(n)zn=01、可以严格线性相位，又可任意幅度特性；2、始终满足稳定条件，FIR滤波器是因果稳定系统；3、脉冲响应是有限长，可以用快速傅立叶变换FFT实现滤波。4、但阶次比IIR滤波器要高得多。7.1线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器的设计方法设计任务：选择有限长度的脉冲响应h(n)，得到系统函数H(z)，使幅频特性满足技术指标，同时相频特性达到线性相位。设计方法：¾窗函数法¾频率采样法7.1线性相位FIR滤波器的特点FIR数字滤波器的线性相位频率特性利用窗函数法设计FIR滤波器7.1线性相

3、位FIR滤波器的特点FIR滤波器的线性相位频率特性主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。1.线性相位条件N−1−n对于长度为N的h(n)，其z变换为H(z)=∑h(n)zn=0N−1h(n)的频率响应为H(ejω)=∑h(n)e−jωnn=0jωjθ(ω)jθ(ω)=±

4、H(e

5、)e=H(ω)e式中，H(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里H(ω)不同于

6、H(ejω)

7、，H(ω)为ω的实函数，可能取负值，而

8、H(ejω)

9、总是正值。7.1线性相位F

10、IR滤波器的特点H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，有两种情况：θ(ω)=−τωτ为常数——第一类线性相位θ(ω)=θ−τωθ为起始相位——第二类线性相位00以上两种情况都满足群时延是一个常数，即d−[θ(ω)]=τdω7.1线性相位FIR滤波器的特点θ(ω)=−τωτ为常数——第一类线性相位满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-1-n)θ(ω)=θ−τωθ为起始相位——第二类线性相位00满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且

11、对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-1-n)7.1线性相位FIR滤波器的特点N−1θ(ω)=−ω2θ(ω)π2πoω－π(N－1)h(n)偶对称时线性相位特性7.1线性相位FIR滤波器的特点h(n)=H(N−1−n)N−1θ(ω)=−τω=−ω2jωdN−1τ(ω)=grd[H(e)]=−[θ(ω)]=dω2式中，grd(groupdelay)为群延迟函数。由上式可知，当h(n)满足偶对称时，FIR数字滤波器具有(N-1)/2个采样的延时，它等于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说，

12、FIR数字滤波器的输出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期。7.1线性相位FIR滤波器的特点N−1πθ(ω)=−ω+22θ(ω)π2π2πoω⎛3⎞－π⎜N－⎟⎝2⎠h(n)奇对称时线性相位特性7.1线性相位FIR滤波器的特点h(n)=−H(N−1−n)N−1πθ(ω)=−ω+22当h(n)为奇对称时，FIR滤波器不仅有(N-1)/2个采样的延时，还产生一个90°的相移。这种使所有频率的相移皆为90°的网络，称为90°移相器，或称正交变换网络。偶对称单位冲激响应h(n)＝h(N－1－n

13、)相位响应N为奇数(N−2/)1⎛N−1⎞h(n)H(ω)=∑a(n)cosnωθ(ω)=−ω⎜⎟n=0⎝2⎠情0nH(ω)况θ(ω)N－1πa(n)12πoωπ0N−1no⎧N−12πωah(0)=()2⎪⎪2⎨NN−11−－(N－1)π⎪an()2(=−hnn),=1,2,3,,⋅⋅⋅⎪⎩22N为偶数N2/⎡⎛1⎞⎤H(ω)=∑b(n)cos⎢⎜n−⎟ω⎥h(n)n=1⎣⎝2⎠⎦H(ω)情0N－1n况πb(n)o22πω012nN⎛N⎞2b(n)=2h⎜−n⎟⎝2⎠n=1,2,3,…,N/2奇

14、对称单位冲击响应h(n)=-h(N-1-n)相位响应N为奇数(N−2/)1H(ω)=∑c(n)sin(nω)h(n)⎛N−1⎞πn=1θ(ω)=−ω⎜⎟+⎝2⎠2H(ω)情0n况N－1π2πθ(ω)C(n)o3πω12π2πo0nN−1ω2NN−11−cn()2(=h−nn),=1,2,,⋅⋅⋅22−⎛⎜N−3⎞⎟πN为偶数N2/⎡⎛1⎞⎤⎝2⎠H(ω)=∑d(n)sin⎢ω⎜n−⎟⎥h(n)n=1⎣⎝2⎠⎦H(ω)情0nN－1况d(n)41oπ2πω0nN2⎛N⎞d(n)=2h⎜