数字信号处理复习总结-汤巧治new

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1、数字信号处理复习要点引言数字信号处理主要包括如下几个部分1、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号：时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2）数字信号：时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3）离散时间信号可用序列来描述4）序列的卷积和（线性卷积）5）几种常用序列a)单位抽（采、取）样序列（也称单位冲激序列）,

2、b)单位阶跃序列,c)矩形序列，d)实指数序列,6）序列的周期性所有存在一个最小的正整数,满足：,则称序列是周期序列，周期为。正弦序列的周期性取决于，是周期序列。7）时域抽样定理：一个限带模拟信号，若其频谱的最高频率为，对它进行等间隔抽样而得，抽样周期为T，或抽样频率为；只有在抽样频率时，才可由准确恢复。2、离散时间信号的频域表示（时域离散信号的傅里叶变换；序列的傅立叶变换），3、离散时间信号的复频域分析（时域离散信号的Z变换，序列的Z变换）；1）Z变换与傅立叶变换的关系，2）Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，只有Z变

3、换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：3）有限长序列：，右序列：，左序列：，（

4、z

5、0时：0<

6、Z

7、

8、Z

9、

10、定义及常用序列的Z变换求解。4、离散时间系统：系统函数：，冲激响应：5、线性系统：满足叠加原理的系统。6、移不变系统：若，则5、线性移不变系统设系统的输入序列为x(n)，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即:那么，系统对应的输出为：如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：又根据移不变性和h(n)定义，则有：冲激响应：所以此时系统输出为：，，6、系统的频率特性可由其零点及极点确定（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）7、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统

11、，即：若，则线性移不变系统是稳定系统的充要条件：或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆

12、z

13、=18、因果系统：时刻的输出只由时刻之前的输入决定。线性移不变系统是因果系统的充要条件：或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：

14、z

15、>Rx5、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统——P62线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：，或：H(z)的极点在单位园内，且H(z)的收敛域满足：6、差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）7、差分方程的解法1）直接法：递推法2）经典法3）由Z变换求解

16、二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（第三、四章）1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）其中：=2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)，0≤≤，0≤n≤应当注意，虽然和都是长度为的有限长序列，但他们分别是由周期序列和截取其主周期（主值区间）得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。3、离散傅立叶变换与Z变换的关系4、频域抽样定理对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为，当N≥M时，才可由X(k)不失真恢复。内插公式：5、周期卷积、循环卷

17、积周期（线性）卷积：循环卷积：6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：（N1、N2分别为两个序列的长度）7、时域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）1）数据要求：1、N=8，FFT运算流图2、DIT―FFT的运算规律序列长N=2M点的FFT，有M级蝶形，每级有N/2个蝶形运算。每个蝶形都要乘以旋转因子WpN，p称为旋转因子的指数。，第L级共有B=2L-1个不同的旋转因子；同一蝶形运算两输入数据的距离B=2L-1。同一级中，每个蝶形的两个输入数据只对本蝶形有用，每个蝶形的输入、输出数据节点在同一条水平线上。经过M级运算

18、后，原来存放输入序列数据的N个存储单元中可依次存放X(k)的N个值。原位计算：利用同一存储单元存储蝶形计算的输入输出数据。1）DIT-FFT计算效率（复数运算）：乘法运算次数：，加法计算次数：（对比DFT运算：乘法运算次