通信原理-ch2-new

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1、通信原理第二章确知信号分析(大部分属于“信号与系统”知识)严谨严格求实求是第二章确知信号我们重点讲对以后有用的知识点一、常用付立叶变换及性质（最好记住）二、能量谱密度和功率谱密度（难点，也是北京某些高校考研重点）三、相关函数与自相关函数（是学习第3章、第8章、第9章的重要基础知识）严谨严格求实求是第二章确知信号一、常用付立叶变换及性质1、常用付立叶变换（最好记住）f(t)F()δ(t)10t0ωF()f(t)12πδ(ω)0t0ω严谨严格求实求是第二章确知信号常用付立叶变换(续)cos0t[(0)(0)]F()f(t)t00-ω0ω0ωsin0t

2、j[(0)(0)]严谨严格求实求是第二章确知信号常用付立叶变换(续)TD(t)TSa()2f(t)F()1τtω002第一个过零点为(rad/s)T1换算成以Hz为单位的频率f,,是脉冲宽度的倒数即T严谨严格求实求是第二章确知信号周期函数的付立叶变换jnt任何周期信号都可分解成付立叶级数f(t)Cnenjnt[f(t)]Cne]njntCne]n2Cn(n)n严谨严格求实求是第二章确知信号周期冲激信号的付立叶变换δT(t)ΩδT(ω)-3T-2T-TT2T3Tt-2Ω-Ω0Ω2Ωω2其中

3、T这一对变换我们将在第6章用到。严谨严格求实求是第二章确知信号2、付立叶变换的几个重要性质（需记住）若f(t)F()，则f(tt)jt00F()ej0tF()f(t)e0f1(t)f2(t)F1()F2()f(t)f(t)112F()F()122f(t)cost10[F()F()]002严谨严格求实求是第二章确知信号二、能量谱密度和功率谱密度1、“归一化能量”和“能量信号”的概念为了分析简便、统一，我们令负载为1欧姆，这样无论f(t)是电压还是电流，其作用在负载上的能量都可记为2Ef(t)dt,称为归一化能量若一个信号

4、的归一化能量不是无穷大，τ则称之为能量信号，如单个门函数t严谨严格求实求是第二章确知信号2、“功率信号”和“归一化功率”的概念若一个信号在整个时间域内的能量是无穷大的，则称之为功率信号，如方波其平均功率为T/22f(t)dtT/2Slim,称为归一化功率TTT2f(t)dt0若f(t)为周期信号,则ST严谨严格求实求是第二章确知信号3、巴塞伐尔(Parseval)定理若能量信号f(t)F()，则212f(t)dtF()d2即信号能量E若f(t)为周期信号(肯定也是功率信号),且f(t)F()，则1T0/222f()tdtCnTT

5、0/20n即信号功率S严谨严格求实求是第二章确知信号如果用语言描述巴塞伐尔定理就是：一个能量信号的能量等于信号的付立叶变换的模值的平方在频率域内的积分，再除以2π一个周期（功率）信号的功率等于信号的各级付立叶级数的模值的平方和上面红色字体描述的内容体现了能量（或功率）在频率域的分布的情况，于是，我们引入“能量（或功率）谱密度”的概念严谨严格求实求是第二章确知信号4、能量谱密度若能量信号f(t)F()，则2定义f(t)的能量谱密度为

6、F()

7、1记为G(),并且有EG()dEE2严谨严格求实求是第二章确知信号5、功率谱密度若f(t)为周期信号(肯定也是

8、功率信号),且f(t)F()，则2定义f(t)的功率谱密度为PS()2

9、Cn

10、(n0)n这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一由上面的P()定义式,功率信号的功率S可写成s1SP()dS2严谨严格求实求是第二章确知信号小结(对比表格)能量(或功率)谱密度能量信号12EF()d

11、F()

12、22功率信号22SCn2

13、Cn

14、(n0)nN严谨严格求实求是第二章确知信号周期函数的付立叶变换与功率谱密度的区别周期函数的付立叶变换:2Cn(n0)n2功率谱密度为PS()2

15、

16、Cn

17、(n0)n二者最明显的区别为：付立叶变换可能是复数;而功率谱密度一定是实数。另外，付立叶变换通常不考虑单位，而功率谱密度的单位是(瓦/Hz)严谨严格求实求是第二章确知信号[例2.1]下列信号哪些是能量信号，哪些是功率信号，分别求出其归一化能量（或功率）及谱密度(1)Acos2000tcos8000t(2)一个高度为1,宽度为10秒的单一门函数解:(1)Acos2000tcos8000t为周期函数,必为功