一元一次方程中考数学作业知识解例题解析强化训练

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1、2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。方程的

2、解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例

3、1（2004，黄冈市）关于x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0的解为_____．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k－1=1，即k=2时，原方程3x+x－8=0，解之得x=2②当k2－1=0且k－1≠0时，也就是当k=－1时，原方程化为－2x－8=0，解之得x=－4，所以原方程的解为x=2或x=－4，故答案为x=2或x=－4．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【解答】x=2或x=－4．【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其

4、一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的k－1=1和k－1=0且k－1≠0），在解题过程中不断探索，实现解题目的．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例2解下列方程：（1）－=1；（2）[（x－）－8]=x．【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解答】（1）去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6，去括号，得4x+2－5x+1=6，移项，得－x=3，两边同乘以－1，得x=

5、－3．（2）去括号，得x－x－6=x，移项，合并同类项，得－x=6，系数化为1，得x=－6．【点评】（1）①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项．（2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例3（2003，襄樊市）一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则

6、每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．【解答】生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4元=

7、8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x+（4－x）×1=9．解得x=2.5．∴4－x=1.5（天）．故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，则利润为（2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元．答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元．【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．对于方案三的销售金额计

8、算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数量的联系，故列方程将很困难，这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。◆强化训练一、填空题1．若x2－3x=1是关于x的一元一次方程，则a=_____．2．街房三角形花园的周长是30cm，一边长为（x+2y）m，另一边长为（y－2）m，则第三边长