中考数学圆知识点复习+例题解析+强化训练

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1、中考数学圆知识点复习+例题解析+强化训练♦知识讲解一、圆的定义1、在一个平面内，线段0A绕着它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者''弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角1、垂径定

2、理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。在等圆屮，弦心距相等的弦相等。三、圆周角1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。四、点和圆的位置关系1、设OO的半径为r,点到圆心的距离为d。

3、则d＞「U＞点在圆外，点在圆上，dvu＞点在圆内。2、确定圆条件：不在--条直线上的三个点。3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等。4、反证法证题的步骤（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。5、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，饨角三角形的外心在三角形的外部。五、直线和圆的位置关系（一

4、）1、直线与圆的三种位置关系（1）从公共点个数来判断直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相交;直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。（2）从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断dvr时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离；2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。六、直线和圆的位置关系（二）1、切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、与三角形三边都

5、相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。七、圆与圆的位置关系1、位置关系（1）从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部來考虑，两个圆的位置关系有五种，外离、外切、相交、内切、内含。（2）从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离（外离、内含），相切（外切、内切）。两圆的位置关系d与rl和r2之间的关系公共点的个数相离d>r1+r2无外切d=rl+r21相交rl-r2

6、d是圆心距，且rl＞r2）八、正多边形的有关概念及计算1、正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。2、正多边形的计算：（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。（2）边长他）、半径（R）、边心距（rn）＞中心角（如）、周长（Pn）＞面积（Sn）之间的关系为：①中心角an=；②周长Pn=nan：③面积Sn=nrnan=Pnrn„（3）作正多边形：利用、规等分圆周。九、

7、弧长和扇形面积1、弧长计算公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为1二2、扇形面积计算公式：S崩形二（其中R为扇形半径，n为圆心角）；3、弧长和扇形面积的关系：S甜形二R十、圆锥的侧面积和全面积1、圆锥的侧面展开图形状:扇形2、侧而积计算公式：S侧二全面积的计算公式：S全二+（其中1为圆锥母线长，r为底面圆的半径）♦例题解析【例1】在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，5为半径作OO,已知A、B、C三.点的坐标分别为A（3,4）,B（-3,—3）,C（4,一廊）。试判断A、B、C三点与OO的位置关系。【分析】要判断点与圆的位置关系就是要比较

8、点到圆心的距离与半径的大小关系。解：・・・OA=OA=仃+少=5OB=7(-3)2+(-3)2=3a/2<5OC=742+(-V10)2=V26>5.