有限元方法的设计与仿真new

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1、唐飞2010年7月19日有限元方法简介和ANSYS软件基础ANSYS软件分析方法和典型应用分析ANSYS软件进行MEMS器件仿真课程设计大作业有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis)的基本思想是分段逼近，即把感兴趣的区域分为许多小区域（有限元）后再对每个子域用简单函数近似求解，最后得到复杂问题的解。有限元方法是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

2、有限元方法是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。右图是用有限单元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析。图中采用八节点四边形等参单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元。网格间相互联接的交点称为节点，网格与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，所以称为“有限单元”。这就是“有限元”一词的由来。1870年，英国科学家Rayleigh就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程，1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础

3、。20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法。1943年Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文。1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式。1960年Clough在处理平面弹性问题，第一次提出并使用“有限元方法”(finiteelementmethod)的名称。1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分

4、析的专著。有限元方法的基本数学力学原理基于原理所形成的实用软件计算机硬件国际上著名的通用有限元分析软件有：ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN，MSC/MARC，ADINA，ALGOR，PRO/MECHANICA，IDEAS还有一些专门的有限元分析软件，如LS-DYNA，DEFORM，PAM-STAMP,AUTOFORM，SUPER-FORGE等在设计阶段对可能出现的问题进行安全评判和设计参数修改◦一个新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除◦有的结构的施工过程也需要进行精细的设计减少模型试验的数量◦计算机模拟

5、容许对大量的假设情况进行快速有效的试验模拟不适合在原型上试验的设计◦例如：器官移植、人造膝盖概要:◦节省费用◦节省时间…缩短产品开发时间◦创造出更可靠、高品质的设计列车车厢整体结构的有限元模型空客A350后机身第19框的设计与有限元分析过程人体肩部区域的骨胳有限元分析模型通过一个简单的力学实例说明有限元分析的基本流程若一个构件（称为“变形体”(deformedbody)）为简单形状，且外力分布比较单一，如：杆、梁、柱、板，就可以采用材料力学的方法，一般都可以给出解析公式，应用比较方便；但对于几何形状较为复杂的构件却很难得到准确的结

6、果，甚至根本得不到结果。有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息：位移、应变、应力。为什么有限元方法可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分析，并得到准确的结果？◦因为有限元方法是基于“离散逼近(discretizedapproximation)”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数(basefunction)的组合来“近似”，也就是函数逼近，有两种典型的方法：◦基于全域的展开，如：采用傅立叶级数展开

7、◦基于子域（sub-domain）的分段函数（piecesfunction）组合，如：采用分段线性函数的连接以一个一维函数的展开为例说明设有一个一维函数，分析其展开与逼近形式。（1）考虑基于全域的展开形式，如采用傅立叶级数展开，有其中所采用的基底函数，它定义在全域上，为展开的系数。（2）基于子域上的分段展开形式，若采用线性函数，有其中为所采用的基底函数，它定义在子域上，为展开的系数。基于全域的函数展开与逼近基于子域的函数展开与逼近第一种方式所采用的基底函数非常复杂，而且是在全域上定义的，但它是高次连续函数，一般情况下，仅采用几个基底函

8、数就可以得到较高的逼近精度。◦力学分析中的经典瑞利-里兹方法(Rayleigh-Ritzprinciple)的思想。第二种方式所采用的基底函数非常简单，而且是在子域上定义的，它通过各个子域组