【高总复习】全国高中数学技能特训：角函数图象与性质(人教b)含解析

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1、3-3三角函数的图象与性质基础巩固强化1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只需将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(理)(2012·浙江理，4)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1

2、个单位长度，得到的图象是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[答案]A[解析]本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化，y＝cos2x＋1-22-/22y＝cosx＋1y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)，故选A.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(其中①为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②为左移1个单位长度；③为下移1个单位长度．)2．(文)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为()A．2π，－1B．2π，0C．π，0D．π，1[答案]C[解析]∵f(x)＝sin2x＝，∴周期T＝＝π，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。又f(x)＝sin2x≥0，∴最小值为0，故选C.(理)(2011·济南模拟)函

3、数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，1[答案]C[解析]由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．atan45°＝1>cos25°>si

4、n25°>0，y＝logx为单调递减函数，∴a0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值

5、，则ω的最小值是()A．98πB.πC.πD．100π[答案]B[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，∴-22-/2249·T＝·≤1，∴ω≥π，故选B.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。6．(文)函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A.(k∈Z)贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。B.(k∈Z)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。C.(k∈Z)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。D.(k∈Z)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。[答案]C[解析]由条件知，T＝＝π，∴ω＝2，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.(

6、理)(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是()驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。A．[－π，－]B．[－，－]猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。C．[－，0]D．[－，0][答案]D-22-/22[解析]∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A>0，－<φ<0，∴φ＝－，∴f(x)＝Asin(x－)，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋，令k＝0得－≤x≤0，故选D.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。7.(2012·北京东城练习)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A

7、>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________構氽頑黉碩饨荠龈话骛。[答案][解析]由题图知A＝，∵T＝4(－)＝π，輒峄陽檉簖疖網儂號泶。∴ω＝＝＝2.又∵图象过点(，－)，∴－＝sin(2×＋φ)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。不妨取φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。-22-/22∴f(0)＝sin＝.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。8．(201