人教B版高中数学必修四同步提升特训：1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质2_含解析.doc

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1、第2课时　正切函数的图象与性质课时过关·能力提升1.函数y=tan的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:由已知应有x-≠kπ+(k∈Z),即x≠kπ+(k∈Z),故定义域为.答案:D2.函数y=3tan的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.(0,0)解析:令x+(k∈Z),解得x=kπ-(k∈Z).取k=0,可得函数的一个对称中心为.答案:C3.如图,函数y=tan在一个周期内的图象是(　　)解析:函数y=tan的周期为2π,故选项B,D错误;又函数图象过点,故选项C错误.答案:A4.直线y=a与函数y=tan的图象相邻两交点之间的距

2、离等于(　　)A.B.πC.D.与a有关解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan的一个周期T,即T=.答案:C★5.若将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则ω的最小值为(　　)A.B.C.D.解析:将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位,得y=tan.又∵平移后函数的图象与y=tan的图象重合,∴=kπ(k∈Z),即=kπ(k∈Z).∴当k=0时,ωπ=,即ω的最小值为.故选D.答案:D6.在区间内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案:C7.函数y=tan的

3、周期是　　　　　. 解析:周期为T=.答案:8.若函数y=tanωx在区间上是增函数,则ω的取值范围是　　　　　. 解析:显然应有ω>0,且其最小正周期≥π,即≥π,所以0<ω≤1.答案:0<ω≤19.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=　　　　. 解析:由题图,知,∴T=,∴ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).将代入,得Atan=0,即tan=0.又

4、φ

5、<,∴φ=,∴f(x)=Atan.又f(0)=1,∴Atan=1,∴A=1.∴f(x)=tan.∴f=tan=tan.答案:10.下面命题中,正确命题的序号是　　　　　

6、. ①y=的最小正周期是;②y=4tan的图象向右平移个单位长度,可得y=4tan2x的图象;③函数f(x)=3tan在区间内是增函数.答案:②③11.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-+kπ,k∈Z,解得x≠+2kπ,k∈Z.故所求函数的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T==2π.∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.由-+kπ

7、若x∈,求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x值.解:y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.∵x∈,∴tanx∈[-,1].故当tanx=-1,即x=-时,y取最小值1;当tanx=1,即x=时,y取最大值5.