一个新混沌系统的滑模变结构控制

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1、第27卷第1期重庆工商大学学报(自然科学版)2010年2月V01．27N0．1JChongqingTechnolBusinessUniv．(NatSciEd)Feb．2010文章编号：1672—058X(2010)O1—0001—04一个新混沌系统的滑模变结构控制水孔昭毅，舒永录，张青(重庆大学数理学院，重庆400044)摘要：研究了一个新混沌系统的控制问题，设计了一种滑模变结构控制律，将混沌系统的状态渐进稳定到指定的平衡点．该控制律对外界扰动具有鲁棒性，数字仿真表明，其控制效果较好．关键词：混沌；混沌控制；变结构控制中图分

2、类号：O415．5文献标志码：A混沌是一种复杂的非线性动力学行为，一度被认为是不可控和不可预测的．然而自从1990年，OttlL1和Yorke提出混沌控制，Carroll提出了混沌同步之后，混沌理论和应用得到了蓬勃发展．随着混沌同步研究的不断深入，人们发现它在保密通信和震荡发生器设计等领域有着巨大的应用前景，于是混沌控制与同步已成为}昆沌和控制领域的研究热点．近年来，人们已提出邦一邦控制J、神经网络控制]、反馈控制]、微分几何控制J、自适应控制等各种控制混沌的方法．但是滑模控制以其具有对参数干扰的强鲁棒性及算法简单等特点而被

3、广泛应用于控制领域．滑模变结构控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种随系统结构随时变化的开关特性¨．在实际工作中，系统不可避免地要受到外界的干扰，由于蝴蝶效应的影响，小的误差可能导致同步性能的严重恶化，而滑模控制正好能有效地抑制这些影响，使系统对外界变化不灵敏，即具有较强的鲁棒性．研究文献H提出一个新的三维混沌系统的控制问题，用滑模变结构方法，找到一簇滑模面，设计了一个控制器，在系统具有不确定的外界扰动的情况下也可将系统控制到任意不稳定的平衡点．1系统的基本性质考虑张莉等提出的新混沌系统：，=a(Y—)?I．Y=

4、CX—Y一艋(1)l=一6z+v其中。，b,c为系统参数，由=++zO=一。一6—1知，当一口一6—1<0时系统是耗散的．当6>0(此时才可能出现混沌)时系统有3个平衡点，E。=(o，0，0)，E=(，，卢)，E，=(一，一，卢)，其中=Vc一1，(c>1)．直接计算得系统(1)在E的Jacobi矩阵为：收稿日期：2009—09—29：修回日期：2009—10—20．}项目基金：国家自然科学青年基金资助项目(0208002321018)．作者简介：孔昭毅(1984一)，男，山东曲阜人，硕士研究生，从事动力系统研究2重庆工商大

5、学学报(自然科学版)第27卷『一口00]‘，1=lc一10lJ0o一6相应的特征多项式为：A+a1A+口2A+a3=0(2)其中a1=a+1+b，a2=a—ac+06+b，a3=ab—abc．由于a1a2一a3<0，据Routh．Hurwitz准则知道特征方程(2)有特征根实部为正，所以平衡点E不稳定，同理系统(1)的平衡点E：，E，也是不稳定的．张莉等在文献[12]中通过数值模拟发现，取a=10，C=40，b作为分岔参数，当b∈(0．33，0．435)时，系统(1)出现混沌，但是当b进一步增大时，系统(1)又进入一周期轨道

6、，最后随着b的增大，系统(1)进人混沌．当a=10，b=2．5，C=40时系统存在一个典型混沌吸引子(图1)．图1系统(1)在a=10，b=2．5。c=40时的混沌吸引子2自适应滑模变结构控制设计滑模控制的基本思想是在相空问中选取适当的滑模面，设计一个合适的控制器将系统的运动控制到滑模面上，使系统轨道沿滑动面运动到所需的控制状态．控制器是否将轨道控制到滑模面上由所谓的可达条件决定．理想状态下系统被控制到滑模面后，系统轨道滑模面运动指定状态，通常是(可通过坐标变换转化为)原点．但实际上会因轨道在滑模面上上下穿行而造成抖振．抖振

7、是滑模控制本身的缺陷，目前已有一些方法去减弱抖振．记系统(1)的任意平衡点为E=(，Y。，)，若已将Y(t)控制到了Y，则由系统(1)的第一个方程得(t)=e‘(O)+(1一e‘)y---~y：，(一∞)，再由系统(1)的第三个方程得：+(1‘)：(一∞)DD可见，关键是要控制住变量y(t)．为此考虑受控系统：{ft=。y一戈Y=c—Y—z+d()+u(￡)(3)【：一+其中d(t)为外界未知有界扰动，满足ld(t)I≤，or>0为给定常数，／Z(t)为待设计的控制器．要将系统(1)控制到任意指定的平衡点，记待稳定的平衡点为

8、E=(，Y，)．为了方便滑模面的选取，先引入坐标变换：第1期孔昭毅，等：一个新混沌系统的滑模变结构控制3f=1{，7=一+y(4【z=则系统(3)可改写为：』二。一一。++。+u5【=一6+。z+，7其中D()=d(￡)一．平衡点E=(Xe,Ye,Ze)化为E：(。，叼，)=(，0，)．要