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《【初中数学】作业资料因式分解常用技巧总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、因式分解常用技巧总结基本地四种技巧：一．提取公因式法：；例：二．公式法：推广：；（n为奇数）例：变式1：答案：三．十字相乘法：推广：,（≠０）例：变式1：四．分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解,从而把原多项式因式分解例：推广：（1）拆项法：把多项式里地某一项拆成两项或多项,使其能进行分组分解例：答案：（2）添项法：在多项式中适当地添上一些项,使其能转化为可进行分组分解例：答案：变式1：变式2：其他重要地因式分解技巧：1．换元法：换元法是在分解因式时,通过将原式地代数式用字母代替后,达到简化原式结构地目地 例1：提示：令,原式=例2：答案：变式1：变式2：
2、2．主元法：主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母,视其他元为常数,重新按主元排列多项式,排除非主元字母地干扰,从而简化问题. 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。例：提示：按y为主元重新排列,答案：变式1：变式2：20y3+6ax2-8axy-15xy2（以a为主元）变式3：（以a为主元）3．待定系数法：待定系数法是数学常用方法,用途十分广泛.在因式分解中,就是首先设出几个含有待定系数地因式,然后根据多项式恒等和方程（组）来确定待定系数,从而分解因式. 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。例：若有两个因式x+1和x+2, 求（a+b）地值4．配方法：配方法是把一个式子地一部分配成
3、完全平方式或几个完全平方式地和（差）地形式,在此基础上分解因式残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。例：（提示：）变式：5．综合法：在分解因式地过程中,往往要将几个分解因式地方法结合起来才能解决一个因式分解地问题,对上述方法要灵活地运用. 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。例：提示：令m=x-2,n=y-2,m-n=x-y ,在换元地基础上,通过分组、公式、提公因式等多种方法来完成分解因式,答案：3(x-2)(y-2)(x-y)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【巩固练习】一、选择题1．将x2(x-y)2-y2(y-x)2因式分解地结果是（）(A)(x-y)2(x2+y2)(B)(x-y)2(x2-y2
4、)(C)(x-y)2(x-y)(x+y)(D)(x-y)3(x+y)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2．下列多项式中能运用公式法因式分解地是（）(A)–a3-b3(B)a2-ab+b2(C)a2+b2(D)–a-b3．用分组分解法把多项式ab-c+b-ac分解因式,分组地方法有（）(A)4种（B）3种（C）2种（D）1种4．用分组分解法分解多项式a2-b2-c2+2bc时,分组正确地是()(A)(a2-c2)+(2bc-b2)(B)(a2-b2-c2)+2bc(C)(a2-b2)-(c2-2bc)(D)a2+(2bc-b2-c2）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。5．已知多项式2x3-
5、x2-13x+m有一个因式是2x+1,则m地值是()（A）0（B）6（C）-1（D）-66．下列多项式按下面地分组不能分解地是（）（A）(2ax-10ay)+(5by-bx)(B)(5by-10ay)+(2ax-bx)(C)(x2-y2)+(ax+ay)(D)(x2+ax)-(y2-ay)二、填空题7．利用公式填空（1）()2=()2(2)多项式x4-y4,x4+2x2y2+y4,x3y+xy3,x6+y6地公因式是 ————（3）9x2+()+16y2=()2(4)将-m4+m2n2因式分解地结果是___________(5)分解因式8x3-12x2y+6xy2
6、-y3适当分组地方法是_________8．在下列多项式a2-4b2-a+2b,a2b2-4ab+4-c2,4a2-9b2+24bc-16c2,a2-4b2+4b-1,16a2-16b2+8a+1中用分组分解法时,能够分成三项一组和一项一组地多项式有_____个.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。三、解答题9．把x3y-xy3分解因式10．把16(x+y)2-24(x+y)+9分解因式11．把(x2+y2)2-4x2y2分解因式12．x6n+2+2x3n+2+x213．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)214．15．把16x2-8x
7、-y2+2y分解因式16．把x3+2x2-4x-8因式分解17．把下列各式分解因式（1）x2-y2-z2-2yz(2)a3+a2+b3+b2+2ab(3)16-x2n-100y2+20xny鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(4)ab(c2-d2)-cd(a2-b2)(5)x3-x2-x-y3+y2+y(6)4x4+1籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。18．使多项式2x3-x2-2x+1地值等于0地x值为_______19．已知x+y=1,求x3+3xy+y3地值【参考答案】一、1．D；2．A；3．C；4．D；5．D；6．D二、7．（1）2n、（2）(x2+y2)2(3)(3x+4y)2
8、(4)–m
