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《有限元计算中疏密网格过渡方法研究_钟红new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24卷第6期计算力学学报Vol.24,No.62007年12月ChineseJournalofComputationalMechanicsDecember2007文章编号:1007-4708(2007)06-0887-05有限元计算中疏密网格过渡方法研究*钟红,林皋,胡志强(大连理工大学土木水利学院,辽宁大连116023)摘要:工程计算中出于节省计算量的目的,往往需要在一个有限元模型中布置粗细不同的网格。为保证计算结果的准确性,必须保证网格突变情况下的位移协调问题。本文工作之一是在强天驰界面过渡单元的基础上,引
2、入虚拟节点和子单元,在子单元中应用节理元思想,提出了基于最小势能原理的弹簧节理单元法。简化了积分运算,避免了精度要求极高的坐标转换,从而提高了方法的精度和实用性;二是提出了基于位移约束的主从自由度法,简便实用,只需简单的矩阵运算即可实现。两种方法均实现了不同尺寸网格间位移的协调性和刚度的匹配,从而使之满足有限元收敛准则,且生成的刚度阵具有对称性及带状性。算例证明两种方法精度良好,并可方便地应用于求解大规模工程问题。关键词:疏密网格;界面协调;弹簧节理单元;主从自由度法中图分类号:O241.82文献标识码:A[1]
3、种:一种是直接采用变节点方法构造过渡单元。1引言采用这种方法,在单元交界面(或线)上会出现单大型工程问题的求解中为兼顾计算精度和计元间位移不协调的情况,并且由于相邻单元间刚度算效率,往往在应力变化平缓或对整体影响不大的不匹配而使单元不能通过常应变检验,从而导致结部位布置较为稀疏的网格,而在应力梯度大或所关果精度降低,严重的可能导致解不收敛。王爱民和[2]心的部位布置密集的网格。以考虑结构-地基动力王勖成将过渡单元的插值函数修改成局部坐标相互作用的拱坝开裂分析为例,为准确模拟坝体的的分段线性函数,可保证交界处位移协
4、调,刚度匹受力和裂纹萌生发展过程,往往需要在坝体部分布配。但分段插值函数带来数值实现上的不便,且由s-1置一套比较致密的网格。而对于可视为线弹性的一个大单元向n(s=2,3,为维数)个小单元过渡地基来说,为节省计算量,其有限元网格大小只需时,为保证插值函数本身的完全性,n不能大于3。[3]满足地震波传播的要求即可。再者,拱坝在地震作另一种是通过罚函数法直接引入位移约束条件。用下并非在整个坝面都产生损伤,而只是在坝体中由于罚函数法本身就是一种近似方法,所以存在着上部等高应力部位出现裂缝。如此,在拱坝-地基不可避免的
5、误差,同时罚数大小的选取对结果精度体系中,将出现三套不同粗细的网格来满足地基、也有较大的影响,在计算时不可避免人为因素的影大部分坝体及坝体典型部位计算的要求。有限元响。第三种是通过调整刚度矩阵,在刚度里体现位离散单元的基本思想是通过相互协调的节点传递移不协调而产生的附加能量,然后进行整体求解。[4]位移和应力,要求划分网格时单元之间的节点必须强天驰等根据最小势能原理,提出了一种界面一致,否则将导致较大的计算误差。如何在疏密网过渡单元。通过将疏密网格之间的界面刚度耦合到格之间实行过渡已成为一个极具工程意义的课题。总
6、刚中,保证界面两侧的位移和应变协调。但积分目前解决疏密网格过渡问题的方法主要有三过程中涉及到精度要求极高的两个局部坐标系的收稿日期:2005-12-22;修改稿收到日期:2006-07-031坐标转换,坐标转换中1%的误差即可给刚度阵带基金项目:国家自然科学基金(90510018)资助项目1来100%的误差,从而影响了方法的精度和实用作者简介:钟红*(1981-),女,博士生(E-mail:zhonghongm@eyau.com);性。林皋(1929-),男,中国科学院院士1本文提出的弹簧节理单元属于上述第三种,
7、在888计算力学学报第24卷强天驰提出的界面过渡单元的基础上,引入虚拟节1vp=(l2vm+l1vn)(2b)[5]2l点和子单元,在子单元中应用节理单元思想,并式中2l=l1+l2将虚拟节点凝聚掉,可保证界面两侧的位移和应变子单元1由节点i,j,m和虚拟节点p构成。假协调。在过渡单元两侧的对应域内采用相同的形函设单元上缘mp和下缘ij的位移是线性分布的,即数,因此只需在密网格对应的交界面上进行积分,xx无须进行坐标转换,从而减小了误差,提高了精度u上=-um+1+upl1l1和实用性。而主从自由度法是通过将界面
8、非协调节xxu下=-ui+1+uj点的位移表示成协调节点位移的函数,从而将非协l1l1调节点凝聚掉,可保证界面两侧的位移协调和刚度由此可知上缘与下缘的水平位移差为匹配。该方法概念简单,且只需对原非协调单元体x$u=u上-u下=-(um-ui)+l1系的刚度阵进行简单的矩阵运算即可。机械工程中[6]xx曾用主自由度的概念确定曲轴刚度,将曲轴假设1+(up-uj)=-(um-
