有限元网格划分方法.pdf

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1、第15章网格划分方法网格划分直接影响结果精度和规模，是建模中最关键的环节。本章介绍网格划分的一般原则和网格划分基本方法。15.115.1网格划分原则一、网格数量二、网格疏密三、单元阶次四、网格质量五、网格分界面和分界点六、位移协调性七、网格布局八、节点与单元编号15.215.2网格划分方法一、半自动分网方法二、自动分网方法三、自适应分网15.1网格划分原则线性近似线性近似二次近似(结果不理想)(结果较理想)(结果最理想)真实二次曲线变化快处：加密高次元一、网格数量网格数量又称绝对网格密度，由网格的整体和局部尺寸控制。其多少主要影响结果精度

2、和计算规模。1.结果精度网格数增加，结果精度一般会提高。因为：(1)网格边界能更好逼近几何模型的曲线或曲面边界(2)单元插值函数能更好逼近实际函数(3)在应力梯度较大的部位，能更好反映应力值的变化但网格数太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度。2.计算规模网格数量增加，主要增加以下计算时间。(1)单刚形成时间(2)方程求解时间(3)网格划分时间选择网格量时还应考虑分析类型和特点，可遵循以下原则：(1)静力分析。对变形可较少网格；对应力或应变应较多。(2)固有特性分析。对低阶模态可较少网格，对高阶应较多。其中集中质量矩阵法精度低于一致质量

3、矩阵法，应更多网格。(3)响应分析。对位移响应可较少网格；对应力响应应较多。(4)热分析。对热传导，结构内部温度梯度趋于常数，可较少内部单元；对热变形和热应力，按位移和应力原则选。二、网格疏密网格疏密又称相对网格密度，指不同部位网格大小不同。应力集中区(梯度变化较大处)应较密网格计算精度不随网格数绝对增加，网格数应增加到关键部位。132单元←→84单元精度相当网络有疏密时，要注意疏密之间的过渡。一般原则是网格尺寸突变最少，以免畸形或质量较差的网络。常见过渡方式：1.单元过渡。用三角形过渡四边形、用四面体和五面体过渡六面体。2.强制过渡。用约

4、束条件保持大小网格间的位移连续。这时大小网格节点不可能完全重合，网格间有明显界面。(1)多点约束等式uu13vv13uv,22(2)约束单元223.自然过渡。大小网格间平滑过渡。其中网格会变形，质量降低；网格尺寸越悬殊，过渡距离越近，网格质量影响越严重。疏密过渡对应力分析有利。均匀网格对固有特性分析有利。三、单元阶次高阶单元可提高精度：一是单元曲线或曲面边界更好逼近结构的边界曲线或曲面；二是插值函数更好逼近复杂的实际函数。但高阶单元节点多，应权衡精度和规模综合考虑。(1)结点数相当时，高次元优势明显(2)网格数较少时，高次元优势明显，

5、线性元可能不合适。(3)网格数较多时，高阶元不经济，密集线性元可能更好。(4)精度一定时，高次元数可远少于线性元数。为兼顾精度和计算量，可在精度要求高处采用高次元，其它采用低次元，中间采用过渡单元或位移约束。四、网格质量网格质量指网格几何形状的合理性，直接影响结果精度，甚至计算中断。网格质量可由具体指标定量表示网格划分后，应进行网格质量检查。规则网格：各边各内角接近、表面扭曲小、边角点均匀分布畸形网格：单元刚阵为零或负值。五、网格分界面和分界点结构中一些特殊界面和特殊点应划分为网格边界或节点。(1)不同材料的分界面定义单元特性需要(2)几何尺

6、寸的突变面(3)不同分布载荷的分界线或分界点(4)集中载荷的作用点定义边界条件需要(5)位移约束的作用点特殊界面和特殊点的网格划分六、位移协调性单元间通过节点连接，应保持节点位移的连续性或协调性。(1)单元交界面上节点相同。(2)单元连接点自由度性质相同。位移不连续时可在边界上加约束。七、网络布局结构形状对称时，网格划分也应对称，以使结构对称点上表现出相同的特性。静力分析：对称点位移、应力等对称动态分析：集中质量分布对称。八、节点与单元编号编号也影响数值计算的时间和所需存储量。节点编号：→带宽单元编号：→波前15.2网格划分方法早期采

7、用人工网格划分，速度慢、工作量大、出错率高，对复杂空间结构划分困难。对平面问题和较规则空间问题，为了对网格形式进行人为控制，半自动网格划分也可取。对复杂空间结构宜自动网格划分，显著提高划分速度，减轻工作强度。一、半自动划分方法人机交互进行，分析人员确定结点位置和形成单元，但结点坐标、节点和单元编号等由计算机自动完成。1.设置定义坐标系根据局部结构特点，建立和选取适当坐标系描述节点坐标：直角坐标、柱坐标、球坐标？2.定义节点指定结点位置或由已有结点生成新结点。3.定义单元由节点或已有单元生成新单元。节点定义方法：(1)坐标定位：输入节点坐标值(

8、2)屏幕定位：用光标指定节点位置(3)曲线定位：节点限制在曲线上(4)几何特征点：节点取在特征点上(5)偏移定位：将已知点偏移一定量定新点(6)投影定位：将已知点向