西安交大计算方法上机报告

《西安交大计算方法上机报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算方法上机实习题目报告班级：材料s3076班姓名：丁明帅学号：3113305029100000161：计算S2,要求误差小于10,给出实现算法。k1k【实现思路】-6设当k值为i时S-Si<10,则只需要1000001SSi2i1k100000100000111i1kk1i1k1k11610i1000001即可得到i>90909.0909561010因此，只需取i=90910即满足题目的近似要求。【算法依据】本题比较简单，主要通过for循环语句对所需要计算的90910个数带

2、入公式进行计算，然后运行程序即可得出S的近似解。【算法步骤】1：给定初始值条件s,n。2：用for循环对1/(s^2)从1到90910进行求和，并将每次的值加到初值为零的sum上。3：输出sum的结果。【matlab运行程序】函数question1.mfunctionquestion1s=1;%起始值n=90910;%项数formatlong,sum=0;%累加的和fori=1:n3/46sum=sum+1/(s^2);s=s+1;enddisplay(['原式求和结果为:',num2str(sum,16)]);【运行结果】>>question

3、1原式求和结果为:1.644923067018747【结果分析】本题通过理论近似计算算出当求和项大于90909时，所计算出的S’近似值即与精确值6S之间的误差小于10，因而无需将求和计算到第100000项，这样就节省了计算机计算的-7时间，同时也达到了计算精度。计算出的结果为S’=1.644923067018747，由于误差项在10，故取S’=1.6449231。即SS=1.6449231【问题总结】本题在刚开始分析的时候由于想到从1到100000计算S的精确值的计算量对于电脑来说并不是很大，因而曾先计算出S的精确值，然后用while语句

4、对每一步计算过后值再进行判断，如果近似值已经与精确值的差小于给定误差，则停止计算。那么计算出的近似值即是所要求的解。但后来想到这样并没有减少计算量，反而比求解精确值的计算量还要大，然后就将这样的求解模式否定了。另一个问题就是在求解过程中发现输出的结果的小数个数太少，无法达到相应的精度，后来通过调整变量类型解决了这个问题。2：编写实现对N阶非奇矩阵A进行LU分解的程序。【实现思想】若n阶方阵的各阶顺序主子行列式不为零，则存在唯一的单位下三角矩阵L和上三角矩阵U，满足下式：ALU111121nl211222n=1

5、ll3132lll1n1n2n3nn4/46因此有1j2jijli1li2lii,-1100jj0n0likkjk1i1in1likkjij,jii,1,2,...,nlllk1ikkjiiijikkjjk11kilikkjjii,1,2,...,nk1从而得到计算的公式：jn1,2,...,11jjli1i2,3,...,ni111i1

6、ijijluikkjjii,1,...,,ni2,3,..,nk1i11lki(kilktti)ki1,...,,ni2,3,..,niit1根据定义知道L矩阵的斜对角线上的值都为1，且L矩阵的第一行与原矩阵A的第一行相同，因此可以根据公式先计算U的第一行，然后计算L的第一列；以后的第i步先计算U的第i行，然后计算L的第i列（U的第n行不作计算）。然后把最后的U的第n行计算出来。【算法步骤】1：对于给定的矩阵A进行行与列个数的判断。2：求出L，U矩阵的斜对角线元素，并判断矩阵是否为非奇矩阵。3：求出

7、U矩阵的第一行，L矩阵的第一列元素。4：利用for循环根据计算关系式逐步计算U矩阵的第i元素以及L矩阵的第j列元素。5：然后将U的最后一行计算出来。【matlab运行程序】函数-LU.mfunction[L,U]=LU(A)%定义LU函数[M,N]=size(A);L=zeros(N);if(M~=N)5/46disp('矩阵维数不匹配');endfori=1:NL(i,i)=1;%将L矩阵斜对角线的值置为1endU(1,1)=A(1,1)/L(1,1);ifL(1,1)*U(1,1)==0disp('矩阵奇异')%判断A是否为非奇矩阵else

8、forj=2:NU(1,j)=A(1,j)/L(1,1);%求出U矩阵的第1行L(j,1)=A(j,1)/U(1,1);%求出L矩阵的第1列enden