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1、计算方法（B）实验报告姓名：学号：学院：专业：实验一三对角方程组的求解一、实验目的掌握三对角方程组求解的方法。二、实验内容求三对角方程组的解，其中：，三、算法组织设系数矩阵为三对角矩阵 则方程组称为三对角方程组。设矩阵T非奇异，T可分解为T=LU，其中L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵，记可先依次求出中的元素后，令，先求解下三角方程组得出y，再求解上三角方程组。追赶法的算法组织如下：1.输入三对角矩阵和右端向量；2.将压缩为四个一维数组，是T的三对角线性方程组的三个对角，是右端向量。将分解矩阵压
2、缩为三个一维数组。3.对做分解（也可以用分解）导出追赶法的计算步骤如下：4.回代求解5.停止，输出结果。一、MATLAB程序MATLAB程序见附件1.二、结果及分析实验结果为：实验二Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解线性方程组一、实验目的掌握Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解线性方程组的方法。二、实验内容用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解电路电流方程组，使各部分电流误差均小于。三、算法组织形如的方程组，用Jacobi迭代求解，算法组织如下：1.将系数矩阵分解
3、成对角元、下三角部分元和上三角部分元,于是.2.由。3.从而构成形如迭代格式：其中4.选取初始向量进行迭代计算。5.当迭代后的解满足题中的约束条件时迭代停止。形如的方程组，用Gauss—Seidel迭代求解，算法组织如下：1.将系数矩阵分解成对角元、下三角部分元和上三角部分元,于是.2.由。3.从而构成形如迭代格式：其中1.选取初始向量进行迭代计算。2.当迭代后的解满足题中的约束条件时迭代停止。一、MATLAB程序MATLAB程序见附件2，其中1为Jacobi迭代，2为Gauss—Seidel迭代。二
4、、结果及分析Jacobi迭代结果:方程组的解为迭代次数Gauss—Seidel迭代结果：方程组的解为迭代次数由以上结果可知,达到相同的计算精度，Gauss—Seidel迭代比Jacobi迭代的速度快，Gauss—Seidel迭代比Jacobi迭代次数少。实验三多项式插值及误差计算一、实验目的掌握多项式插值的原理和基本方法。二、实验内容已知，对a.计算函数在点处的值;b.求插值数据点的插值多项式和三次样条插值多项式;c.对，计算和相应的函数值;d.计算，，解释所得到结果。三、算法组织（一）本题第一问是简
5、单的用matlab程序可以计算，算法很简单。（二）本题在算法上第二问中的Newton插值多项式和三次样条插值多项式。计算两种插值多项式的算法如下：1.求Newton插值多项式，算法组织如下：Newton插值多项式的表达式如下：其中每一项的系数ci的表达式如下：根据上述公式，为了得到系数需计算：1)一阶差商2)二阶差商…………3)n阶差商4)n+1阶差商2.求三次样条插值多项式，算法组织如下：所谓三次样条插值多项式是一种对区间进行分段的分段函数，然后在每一段上进行分析，即它在节点分成的每个小区间上是3次
6、多项式，其在此区间上的表达式如下：因此，只要确定了的值，就确定了整个表达式，的计算方法如下：令：则满足如下n-1个方程：方程中有n+1个未知量，则令和分别为零，则由上面的方程组可得到的值，可得到整个区间上的三次样条插值多项式。（三）第三问和第四问的算法与第二问的算法类似，不再赘述。三、MATLAB程序MATLAB程序见附件3。四、结果及分析第一问当n=5时,各节点及f(x)值为：x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x(1)=-6.000000e-01,y(1)=1.000000e-01x
7、(2)=-2.000000e-01,y(2)=5.000000e-01x(3)=2.000000e-01,y(3)=5.000000e-01x(4)=6.000000e-01,y(4)=1.000000e-01x(5)=1,y(5)=3.846154e-02当n=10时,各节点及f(x)值为：x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x(1)=-8.000000e-01,y(1)=5.882353e-02x(2)=-6.000000e-01,y(2)=1.000000e-01x(3)=-4.0
8、00000e-01,y(3)=2.000000e-01x(4)=-2.000000e-01,y(4)=5.000000e-01x(5)=0,y(5)=1x(6)=2.000000e-01,y(6)=5.000000e-01x(7)=4.000000e-01,y(7)=2.000000e-01x(8)=6.000000e-01,y(8)=1.000000e-01x(9)=8.000000e-01,y(9)=5.882353e-02x(10)=1,y(10)
