固体物理学讲义1.4

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1、§1-7晶格的对称性vvv根据32个点群对布拉菲格子的要求a,a,a必须满足的要求布拉菲格子总共可以分为七类称为七大晶系计14种布拉菲格子图1-7-114种布拉菲格子空间群由点群操作和平移群操作的组合共计230个1-8晶体表面的几何结构前面关于点群和空间群的讨论都是假定晶体是无限的周期性的需求实际晶体总存在表面对于理想表面其表面同样可以引入二维布拉菲格子同体内的三维布拉菲格子一样同样可以引入基矢可以假定第三个基矢为垂直晶体表面的单位矢量倒格矢同样存在对称性表面不能简单地看成是体内同一晶面簇的平移由于环境的不同其原子排列和化学组成和

2、体内也存在差别在离表面几个原子层1~2nm可以看成特殊相---表面相因此表面相的基矢可能和体内同一晶面簇中基矢存在差异这种现象称为表面再构固体表面宏观看起来虽然显得很平坦但实际表面层存在很多缺陷主要有化学吸附氧化和缺位间隙等即使没有杂质的理想表面由于其表面层原子受到的势环境不同于内层原子电子波函数在表面附近会发生变化因此导致表面层原子出现驰豫偏离原来三维晶格时的平衡位置1理想表面结构2Pt有序原子台阶示意图3a驰豫表面示意图bLiF001面的驰豫结构1-9非晶态材料的结构非晶态材料不具备周期性因此不具备长程有序但非晶态材料中的原子

3、仍然保持原子排列的短程有序1近邻原子的数目和种类2近邻原子之间的距离键长3近邻原子配置的几何方位键角如下图1-10准晶态准晶是介于非晶态和晶态物质之间的另一状态它不象晶体那样具有严格的周期性也和通常的非晶态存在区别其显著特点是原子位置仍然受到长程关联的制约而具有长程序1从准周期性函数到Penrose拼砌数学上早就有准周期函数最简单的形式2π2πf(x)=Asinx+Asinx12λλ12λ如果1为一无理数则f(x)为周期等于无穷大的函数但其又由λ2两周期函数组合而成这就是准周期函数从六十年代起物理学家开始研究多种类型的无公度相无公

4、度相是指在基本晶格上附加有无公度的某种调制被调制的可以是原子的位移组分或自旋如下图周期为a的晶格上附加了周期为λ的位移调制若λ为有理数晶体即成为长周期的超结构若λ为aa无理数那么就是无公度相这时沿这个方向的周期性不复存在在无公度相受到注意的同时数学家开始关注平面的非周期拼砌1974年R.Penrose找到能无空隙不重叠地布满平面的两种基本拼砌块该结构具有晶体学禁止的五重对称性2准晶的发现1984年Shechtman等在急冷Al-Mn合金中得到了具有五重对称轴斑点清晰的电子衍射图这和周期结构是不相容的这正是有非晶体学对称性的三维准周

5、期性结构取名为准晶quasicrystal其和无公度相的区别在于准晶具有非晶体取向对称性非晶体取向对称性也对准周期性加以限制