固体物理学讲义3.5

《固体物理学讲义3.5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§3-9晶格振动模式密度计算晶格热容以及它和温度的关系关键在于精确计算晶格振动的模式密度或者说得到频率分布函数。对于三维情况：由可以看出，在倒空间是均匀分布的点。平均每个点在倒空间占据的空间为：或者说倒空间单位“体积”的格点数为：，因此在倒空间“体积”为内的格点数为：。若有色散关系或者，则利用，可以得到：对于二维和一维的情形，只要将格点的体密度和倒空间的体积元作相应修改即可。当时，，该点显示某种奇异性，称为范霍夫奇点，也叫临界点。§3-10晶格的状态方程和热膨胀根据，，，可以得到：格林爱森（）假定对所有振称为动近似相同并令其负值等于，格林

2、爱森常数；令括号中的平均振动能为，则的格林爱森近似方程：。讨论：（1）考虑自由膨胀的情形（p=0）将结合能在平衡位置附近作展开，由于热膨胀变化率较小，保留的一级项有：其中为静止晶格的体变弹性模量。将上式的左边对温度微商为体积热膨胀系数，则有：该式称为格林爱森定理。（2）热膨胀的原因以一维双原子链为例。由于决定物体热膨胀的是格林爱森常数，利用双原子链的振动频率和体积（2Na）的关系可以得到：由于为在平衡位置附近将体积作展开时的非谐项，因此如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非谐作用引起的。§3-11晶格的热传导当固体

3、的温度不均匀时，热能将从高温处向低温处传输。热能的传输在固体中可以通过电子和晶格振动两种方式，在半导体和绝缘体中主要依靠晶格振动。晶格振动可以通过准粒子“声子”来描述。当固体内存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，高温处声子密度高，将向低温处声子密度低地方扩散，其热传递可以近似地描述为：，，（波色分布）上式为热流密度矢量，为热传导系数，为比热容，为平均自由程，为平均热运动速度，为平均声子数。前面简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定

4、的耦合，从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡。势能的三次方项对应三声子过程，四次方项对应四声子过程。声子间相互作用同样满足能量守恒和准动量守恒，简化后得：表示倒格子矢量。对于的情况，称为正规过程或者N过程。N过程只是改变了动量的分布而不改变热流的方向，对热阻没有贡献；的情况，称为翻转过程或者U过程，在这个过程，声子的动量发生较大变化，从而破坏了热流的方向，所以U过程对热阻是有贡献的。§3-12非晶固体中的原子振动由于非晶固体中不存在平移对称性，因而不存在格波的概念。在晶体中引入的声子概念同样可以在非晶体中推广，但这里声子只有

5、能量量子的概念而没有准粒子的概念，格波的色散关系不再存在，但同样可以引入振动模式密度，