优质金卷：江苏省南师附中、天一、海门、淮阴2018届高三下学期开学联考数学试题【考试版】

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1、绝密★启用前南师附中、天一、海门、淮阴2018届第二学期开学初联考考试范围：集合、简易逻辑、复数、数列、函数、三角与向量、导数、解析几何、立体几何、矩阵、坐标系与参数方程、空间向量、分布列与数学期望；考试时间：120分钟；一、填空题1．已知集合，且，则实数的值是__________．2．已知复数，其中是虚数单位，则的实部是__________．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_________.4．如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以天计算

2、，估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为__________．5．有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为__________．6．已知，则的值为__________．7．设数列为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，则__________．8．在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为__________．9．高为的正四棱锥的侧面积为，则其体积为__________．10．设是定义在上且周期为的函数，在区

3、间上，其函数解析式是，其中.若，则的值是__________．11．已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________．12．如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．13．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________．14．已知，则的最小值为__________．二、解答题15．在中，角的对边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.16．如图，在三棱锥中，,平面

4、平面分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米，米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园，都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点

5、的位置，使得修建费用最低.18．已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.19．已知函数（是自然对数的底数）（1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.20．设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的

6、通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，，设，证明：.21．如图，为的边上的一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点，与交于点.求证：.22．已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程.23．已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.24．如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.（1）求

7、直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.25．如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率.（1）分别写出的值；（2）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值；（3）求..