—全国高考真题汇编——推理与证明(解析版)

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1、2009—2014年高考真题汇编——推理与证明（解析版）1、(09湖北理)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.289B.1024C.1225D.1378解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2、（09

2、江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析：考查类比的方法。体积比为1：8。3、（09北京理）已知数列满足：则________；=_________.解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.∴应填1，0.4、(09湖南)将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行

3、于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=，…，f(n)=酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14解析：当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知即进一步可求得。由上知中有三个数，中有6个数，中共有10个数相加，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。可得所以=5、(09浙江)www.ks5u.com观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一

4、个一般的结论：对于，．解析：这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)146．（10山东文10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=()（A）(B)(C)(D)解析:由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7．（10福建文16）观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos

5、4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.解析:因为所以；观察可得，，所以m–n+p=962。8．（10福建文15）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。解析：②③9．（10陕西文11）观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23

6、＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝茕桢广鳓鯡选块网羈泪。14（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为.解析:∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。10．（11天津理4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范

7、围是（）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A．B．C．D．【答案】B11．（11山东理12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是（）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D12.（11湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．

8、即不充分也不必要的条件【答案】C13.（11福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。则称映射f具有性质P。现给出如下映射：①②③其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序