信息与通信工程 北京邮电大学 数字信号处理 第5章_21

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1、窗口法(14)3.加窗处理对理想矩形频率响应的影响：1)，理想滤波器的不连续点演化为过渡带；过渡带：正负肩峰之间的频带。其宽度等于窗口频谱的主瓣宽度。对于矩形窗w(ejω)此宽度为4π/N。R2)，通带与阻带内出现起伏；肩峰及波动：这是由窗函数的旁瓣引起的。旁瓣越多，波动越快、越多。相对值越大，波动越厉害，肩峰越强。肩峰和波动与所选窗函数的形状有关，要改善阻带的衰减特性只能通过改变窗函数的形状。3)，Gibbs现象；•在对hd(n)截短时，由于矩形窗函数的频谱有较大的旁瓣，这些旁瓣在与

2、H(ejω)

3、卷积时产生了吉布斯现象。dw(ejω)的绝对大小，•长度N的改变只能改变w坐标

4、的比例及窗函数R但不能改变肩峰和波动的相对大小（因为不能改变窗函数主瓣和旁瓣的相对比例，波动是由旁瓣引起的），即增加N，只能使通、阻带内振荡加快，过渡带减小，但相对振荡幅度却不减小。注意：过渡带宽度与窗的宽度N有关，随之增减而变化。阻带最小衰减（与旁瓣的相对幅度有关）只由窗函数决定，与N无关。1窗口法(15)Gibbs现象；2窗口法(16)设计FIRDF时，窗函数不仅可以影响过渡带宽度，还能影响肩峰和波动的大小。窗函数的选取原则：1).主瓣宽度尽量小，以使过渡带尽量陡。2).旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小，即能量尽可能集中于主瓣内。（以此来改善通带内的平稳度和阻

5、带内的衰减〕主瓣宽度旁瓣能量(对不同形状的窗而言）对于窗函数，这两个要求是相互矛盾的，要根据需要进行折衷的选择。3几种常用窗函数(1)常见的窗函数：（1）矩形窗最简单的窗函数；从阻带衰减的角度来看，其性能最差。1,0≤n≤N−1w(n)=0,elseNωsinN−1−jω2jω2We()=eRωsin2主瓣宽度：4π/NMatlab中，实现矩形窗的函数为w=boxcar(n)。4几种常用窗函数(2)5几种常用窗函数(3)（2）升余弦窗—汉宁（Hanning）窗2nπ2nπw(n)=sin=0.5−0.5cosN−1N−1n=

6、0,1,2,...,N−1N−1−jωWe()()jωWe2=ω22ππWW()0.5()0.25ωω=+Wω−+Wω+RRRNN−−11AmplitudeResponseW(w)0.5WR(w)rW0.25W(w+2π/(N-1))0.25WR(w-2π/(N-1))R0-101frequencyinpiunits近似主瓣宽度：8π/N，Matlab中，实现函数为w=hanning(n)。6几种常用窗函数(4)7几种常用窗函数(5)(3).汉明（Hamming）窗——改进的升余弦窗2nπw(n)=0.54−0.46cosn=0,1,

7、2,...,N−1N−1N−1j−jωWe()()ωWe2=ω22ππWWW()ωωω=+−0.54()0.23++0.23WωRRRNN−11−近似主瓣宽度：8π/N，旁瓣幅度更小。Matlab中，实现函数为w=hamming(n)。8几种常用窗函数(6)9几种常用窗函数(7)(4).布莱克曼（Blackman）窗——二阶升余弦窗2nπ2πn=0,1,2,...,N−1w(n)=0.42−0.5cos+0.08cos2nN−1N−1N−1−jωWe()()jωWe2=ω22ππWWW()ωωω=+−0.42()0

8、.25+Wω+RRRNN−−1144ππ+−0.04WWωω++RRNN−−11近似主瓣宽度：12π/N。旁瓣幅度更低，但主瓣宽度加宽到矩形窗的三倍。Matlab中，实现函数为w=blackman(n)。10几种常用窗函数(8)11几种常用窗函数(9)汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗都是升余弦窗的特例，即均为在[0，2π/(N-1)]和[0，4π/(N-1)]上的余弦序列的线性组合。w(n)=A−Bcos(n)+Ccos(2n)当A=0.5，B=0.5，C=0时，为汉宁窗。Matlab中，w=hanning(n)当A=0.5

9、4，B=0.46，C=0时，为汉明窗。Matlab中，w=hamming(n)当A=0.42，B=0.5，C=0.08时，为布莱克曼窗。Matlab中，w=blackman(n)升余弦窗的频率特性比矩形窗有很大改善。WindowFunction1RectangularTriangle-.-Hanning-o-)(nwBlackman-*-Hamming-x-0-22022n12几种常用窗函数(10)25.Kaiser窗2nI0β1−1−N−1w(n)=,0