信息与通信工程 北京邮电大学 数字信号处理 答案第5章_1new

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1、第五章FIR数字滤波器设计•线性相移滤波器特性•窗口设计法•频率采样设计法•优化设计1FIR数字滤波器•设计FIR滤波器的任务：给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选h(n)及阶数N。•三种设计方法：（1）窗函数加权法；（2）频率采样法；（3）FIRDF的CAD--切比雪夫等波纹逼近法。2FIR数字滤波器定义：一个数字滤波器DF的输出y(n)，如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n),x(n-1),.......,x(n-N+1)，则称之为FIRDF。FIR滤波器的单位冲激响应：hnn(),=0,1,2,...,N−1FIR滤波器的I/O关

2、系：N−1y(n)=∑h(r)x(n−r)r=0FIR滤波器的系统传递函数：N−1−rH(z)=∑h(r)zr=0H（Z）是-1z的N-1次多项式⇒在Z平面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点3FIR的特点：(1).永远稳定。因为FIRDF的单位取样响应是有限长的，非递归的，所以FIRDF,永远是稳定的.(2).线性相位如果对h(n)提出一些约束条件，就可以很容易的使H（Z）具有线性相位。这在信号处理的很多领域很重要。(设计问题中仅有实数运算;仅有固定时延,没有延时失真)(3).硬件实现简单因为单位冲击响应是有限长的,因此可用FFT算法来实现

3、信号过滤.(4)幅频特性较差IIRDF⇒稳定性问题；⇒幅频特性较好；⇒相频特性较差；4设计方法比较−1•FIRDF：有限冲激响应，系统函数H（Z）是z的多项式，采用直接逼近要求的频率响应。设计灵活性强。缺点：①设计方法复杂；②延迟大；③阶数高。(运算量比较大，因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元.)−1•IIRDF：无限冲激响应，H（Z）是z的有理分式，借助于模拟滤波器设计方法，阶数低（同样性能要求）。其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。缺点：只能设计特定类型的滤波器，不能逼近任意的频响。•FIRDF的技术要求：通带频率ωp，阻带频率ωs及最大

4、衰减αp，最小衰减αs，很重要的一条是保证H（Z）具有线性相位。5FIRDF频率响应•FIR数字滤波器的频率响应为：N−1jω−jωnjθ(ω)H(e)=∑h(n)e=H(ω)en=0H(ω)：幅度函数，它是一个取值可正可负的实函数。jwθ(ω)=arg[H(e)]为数字滤波器的相位函数。FIR滤波器的最重要特点是能实现线性相位。具有线性相移特性的FIR滤波器是FIR滤波器中应用最广泛的一种。6相位失真问题1信号通过线性滤波器时，其幅度和相位都将发生改变，滤波器增益

5、H(ω)

6、和相位θ(ω)都会随频率的变化而改变。如：输入正弦信号Acos(nω)0则：输

7、出为

8、H(ω)

9、Acos(nω＋θ)，其中相位θ＝θ(ω)000输出频率和输入频率相同，但幅度和相位都发生了变化•输出信号比输入信号滞后的样点数n可由下式求得。设：nω＋θ＝00θθ(ω)0n=-=-－－滤波器在数字频率ω处的相位延迟（采样点数）0ωω00•由于相位延迟n的不同，最终产生了相位失真。•确保不产生相位失真的办法：使不同频率的信号通过滤波器时有相同的延迟。7相位失真问题2•对所有的频率要求恒定的相位移达不到避免相位失真的目的.如：方波y(t)可以用无数正弦波的叠加来得到41111y(t)=[sin(Ωt)+sin(3Ωt)+sin(5Ωt)+

10、sin(7Ωt)+sin(9Ωt)+"]π3579若每个正弦波相移π/2弧度：4π1π1π1π1πy(t)=[sin(Ωt-)+sin(3Ωt-)+sin(5Ωt-)+sin(7Ωt-)+sin(9Ωt-)＋"］pπ23252729241111*.wav＝－［cos(Ωt)+cos(3Ωt)+cos(5Ωt)+cos(7Ωt)+cos(9Ωt)+"]π3579确保所有频率具有相同相位延迟的简单方法：•使所有频率分量具有零相位差。(不实际)•随着频率的变化而改变相位，使滤波器具有线性相位特性，即使所有频率的相位延迟保持恒定，这种方法可通过使系统的相位函数θ

11、(ω)为频率ω的线性函数来实现。8线性相移FIR滤波器的条件(1)一、恒延时滤波滤波器的延时有相延时和群延时两种，N−1jω−jnωjωjβ(ω)jθ(ω)H(e)=∑h(n)e=±

12、H(e)

13、e=H(ω)en=0令:θ(ω)=arg[H(ejw)]θ(ω)相延时：τp(ω)=−ωdθ(ω)τ(ω)=−群延时：gdω恒延时滤波器：τ(ω)或τ(ω)是不随ω变化的常量，pg有两类准确的线性相位：θ(ω)=−τωθ(ω)=ϕ−τω9线性相移FIR滤波器的条件(2)二、恒相延时和恒群延时同时成立要使τ、τ都不随ω变化,θ(ω)必须是一条过原点直线pgθ(ω)=

14、−τω（负号是因为系统必有时延）θ(w)N−1由:H(ejω)=∑h(n)e−j