线性代数学习体会与理解

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1、线性代数学习体会与理解过去学线性代数，总觉得枯燥，难理解，概念多，推理多，只知道把它用来解方程，完全不了解它还有什么其他应用。这段时间抽空进行了复习，对它有了些新的理解和体会，把这些理解和体会特别是对一些概念的理解记录下来以供后用。一、数的理解：对于单个的数，数学上它可用数轴上的一个点来表示。如我写下各90，那么我能了解的就是这个90本身，数轴上的一个点，但它表示的是现实世界中的什么事物我是不知道的，有可能是物体长度是90米，有可能是物体90斤重，可是如果我在这个数的旁边写下的时候，它表述的就是实际事物的一个可度量的量了，比如上面90表示的是张三的数学考试成绩是90，也就

2、是说其实数就是从现实生活中抽象出来用来表征事物的可度量的特征的。那么接下来就得考虑，数拿来干什么，有什么用？很明显数是通过运算拿来解决现实中的实际问题，因此它可以说是我们用来解决实际问题的一个工具，比如，数a+数b=数c,a*b=c等等，通过研究数极其运算规律（数的运算规律就不必再说的，有各种运算规律，如交换、结合、分配、1乘、o乘等规律）以及通过方程可以解决现实中的许多问题。综合以上所说，对于单个的数我是这么理解的1、数在几何上可以表示为数轴上的一个点，表示一个数值；2、数是从现实世界中抽象出来表征事物可度量的特征量的；3、数是可以用来解决现实中许多实际问题的一种工具。

3、二、2维、3维向量的理解：上面我们介绍了单个的数，那么对于数列呢？数列的定义是按一定顺序排列的一列数，怎么理解数列，和现实世界怎么建立联系？首先从几何上来了解数列，一个数a表示了一个数轴上的点，如P（80），那么要表示平面上的点P呢，那得用P（x，y）来表示，x和y是平面上的点的坐标，实际上就是2个数，如点P（80，90）。对于空间上的点P，就得用P（x,y,z）来表示，如P（80，90.70）。如果坐标原点用O表示，那么有向线段OP就表示向量。这就是数学和物理上通常的向量解释——向量是有大小也有方向的量。如果我们把表示点的括号前面的P去掉，写成（80）、（80，90）、

4、（80，90，70），然后摆在你面前，你还能知道它们代表什么意思么？显然那是不知道的，可是当在数组旁边加上P，P（80）、P（80，90）、P（80，90.70），通过点的常用表示方法我们就知道括号里的数列是表示点的位置，那么如果我改一下，把P换成、、通过这样的表示方法，我们就可以知道，相同的向量，可以是描述点的坐标，也可以是描述的是张三的考试成绩好坏的，描述张三成绩好坏需要描述三个方面即数学、语文、英语（3维向量时）的成绩。因此，2维或3维向量是用来描述事物的2个或3个可度量特性的，描述几何上的点只是2维或3维向量其中一个应用。也就是说，对于2维和3维向量，它可以用来描

5、述几何上点的坐标，也可以用来描述其他事物的可度量特征的。因此，对于2维或3维向量，我是这么理解的1、1、2维和3维向量在几何上可以表示为平面或空间上的一个点，特定的点集（向量几何）就组成了几何图形；2、2维或3维向量是从现实世界中抽象出来表征事物可度量的特征的；3、向量也是可以用来解决现实中许多实际问题的一种工具，比如解N次方程，解平面或立体解析几何范围内的问题等等。三、N维向量的理解：2维或3维向量往往是借助对平面或立体图形的理解建立起来的，了解了2维或3维向量之后很自然的在脑海里产生这样的问题：那么对于4维向量组合成的图形会是怎么样的？5维，6维还有更高维的图形会怎样

6、？为这个问题我纠结了很长时间，但有一天我突然发现，这个问题根本就不是问题，一秒钟都不应该浪费在这上面。原因何在？（20120229，先写到这，以后再接着写）20120301我们先来了解次声波、声波和超声波，人耳的听觉范围是20——20KHz，老鼠可听到90KHz，超过20KHz的声音人耳听不到，为超声波，低过20Hz的人耳也听不到，为次声波。对于低频的如100Hz听起来是很沉闷的嗡嗡声，高频的如10Khz时是刺耳的唧唧声，那么你现在问我，“对于50Khz的声波，是什么声音？“，我的回答就是：”我的耳朵听不到，没声音。50KHz声音是给老鼠听的，不是给我听的，所以这个问题没

7、有什么意义，等我有了老鼠的耳朵，我会告诉你它是个怎么样的声音，可是即便告诉你这是什么样的声音，你可能也只有装上鼠耳才会知道这个声音正真是怎么样的。“那么现在你再问我“5维，6维还有更高维的图形会怎么个样子的”，我会那怎么么回答：“我的身体器官无法感知高维的物体形状，这个问题你只能去问高维生物，可是即便高维生物告诉你它是什么形状了，你还是无法想象得出来。所以根本不用去考虑这个毫无意义的问题，因为高维向量这个工具本身就不是应用在这2、3维的解析几何领域里的。”现在再问个问题：“X射线是什么颜色的？”我想你会回答我“你怎么会问我这个