线性代数的应用与学习体会

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1、计算机科学与技术系线性代数的应用与学习体会班级：网络工程（2）班姓名：操志飞学号：1304032004指导老师：刘家宝【摘要】我们对于线性代数的理解大多来源于课本，那些死板的公式与换算。但是线性代数在实际问题的解决上还是很有帮助的。在科技高度发展的今天，线性代数结合计算机更加发挥出它的强大用途。在此我希望通过讲解线性代数的定义，线性代数的发展历史及其突出贡献，在现实生活的实际应用给我们带来的便捷性阐述我们为什么要学习线性代数，线性代数的学科性质给人来发展做出了怎样的贡献。 【关键词】线性代数、实际生活、应用实例一、什么是线性代数 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它

2、的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数更是是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数主要分为向量，行列式，矩阵，方程组，二次型，从解方程到群论几大板块。 二、为什么要学习线性代数 以上这就是数学家给出线性代数的定义，可线线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难，而且很大部分把学生（特别是偏向文科类的高校大学生）认为，高数无用论，线性代数是高数的重要分支，自然成了首要被攻击

3、的对象。我相信大部分人都跟我一样，到底线性代数在我们现实生活中又有什么意义？对我们人类的发展进步何帮助？让我们带着这样的疑问一起看看下面内容，我相信大家会有一个答案。三、线性代数在实际生活中的应用1.用行列式求平行四边形的面积和平行六面体的体积行列式

4、ab

5、的绝对值等于列向量a和列向量b所表示的平行四边形的面积，在此时向量组a、b被称为二阶行列式D的列向量组。设a和b为非零向量，则对任意数k，由a和b确定的平行四边形的面积等于由a和b+ka确定的平行四边形的面积。为了证明这个结论，不妨假设b不是a的倍数，否则这个平行四边形将退化成面积为0的平行四边形（即两个向量共线）。a，b与a，b+ka

6、所确定的两个平行四边形中，向量a为它们的公共底边，而它们与a平行的对边在同一直线上，则它们的公共底边上的高也相等，所以这两个平行四边形具有相同的面积。对于三阶行列式

7、abc

8、，a、b、c为三阶行列式D的列向量组。此时三阶行列式D的值等于a、b、c三个列向量所确定的平行四面体的体积。任意不在同一平面上的四个点所确定的平行六面体的体积等于由它们所确定的四面体体积的6倍。2.希尔密码根据明文字母的表值，将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个英文字母A—Z（也可以不只26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见下表）。选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill密码的加密矩

9、阵，它是这个加密体制的“密钥”（是加密的关键，仅通信双方掌握）。将明文字母依次逐对分组。Hill密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2个一组（可以扩充至每n个明文字母为一组）。若最后一组只有一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使得每一组都由2个明文字母组成。查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量α。A乘以α，得到一个新的二维列向量β=Aα，由β的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。以上4步即为Hill密码的加密过程。例：明文为YI CHU FA。，求这段明文的Hill密码。将明文相邻2个字母分为一组：YI CH UF AA。最后一个字母是哑字母，它是为使最后一组的

10、字母数为2而添加的，无实际意义。查出每对字母的表值，并构造2维列向量：将上述4个列向量左乘矩阵A，得到4个新的列向量：在反查这4个向量对应的字母时，遇到了问题：第1个向量与第三个向量中的43与33不是表值，处理的办法是加减26的整数倍，使其化为0—25之间的一个整数，这称为模26运算，记为：这样，这4个新的二维列向量对应的字母为：QA SX GR CC。它就是明文“YI CHU FA”的密文。3.线性方程组的实例应用大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下

11、表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少？才能全面准确地实现这个营养要求。设脱脂牛奶的用量为x1个单位（100g），大豆面粉的用量为x2个单位（100g），乳清的用量为x3个单位（10